解 x
x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25.21166624
x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0.83666624
圖表
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\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x
變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 12x，這是 x,12 的最小公倍數。
\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x
將 \frac{27}{4} 與 12 相加可以得到 \frac{75}{4}。
\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0
從兩邊減去 x。
-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0
重新排列各項。
-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0
變數 x 不能等於 -\frac{9}{8}，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 4\left(8x+9\right)，這是 8x+9,4 的最小公倍數。
-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0
將 -1 乘上 4 得到 -4。
-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0
計算 -4x 乘上 8x+9 時使用乘法分配律。
-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0
將 54 乘上 4 得到 216。
-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0
將 216 乘上 1 得到 216。
-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0
合併 -36x 和 216x 以取得 180x。
-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0
將 4 乘上 \frac{75}{4} 得到 75。
-32x^{2}+180x+600x+675=0
計算 75 乘上 8x+9 時使用乘法分配律。
-32x^{2}+780x+675=0
合併 180x 和 600x 以取得 780x。
x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -32 代入 a，將 780 代入 b，以及將 675 代入 c。
x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}
對 780 平方。
x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}
-4 乘上 -32。
x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}
128 乘上 675。
x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}
將 608400 加到 86400。
x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}
取 694800 的平方根。
x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}
2 乘上 -32。
x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}。 將 -780 加到 60\sqrt{193}。
x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}
-780+60\sqrt{193} 除以 -64。
x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}。 從 -780 減去 60\sqrt{193}。
x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}
-780-60\sqrt{193} 除以 -64。
x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}
現已成功解出方程式。
\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x
變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 12x，這是 x,12 的最小公倍數。
\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x
將 \frac{27}{4} 與 12 相加可以得到 \frac{75}{4}。
\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0
從兩邊減去 x。
54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}
從兩邊減去 \frac{75}{4}。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}
重新排列各項。
-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)
變數 x 不能等於 -\frac{9}{8}，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 4\left(8x+9\right)，這是 8x+9,4 的最小公倍數。
-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)
將 -1 乘上 4 得到 -4。
-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)
計算 -4x 乘上 8x+9 時使用乘法分配律。
-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)
將 54 乘上 4 得到 216。
-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)
將 216 乘上 1 得到 216。
-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)
合併 -36x 和 216x 以取得 180x。
-32x^{2}+180x=-600x-675
計算 -75 乘上 8x+9 時使用乘法分配律。
-32x^{2}+180x+600x=-675
新增 600x 至兩側。
-32x^{2}+780x=-675
合併 180x 和 600x 以取得 780x。
\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}
將兩邊同時除以 -32。
x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}
除以 -32 可以取消乘以 -32 造成的效果。
x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}
透過找出與消去 4，對分式 \frac{780}{-32} 約分至最低項。
x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}
-675 除以 -32。
x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}
將 -\frac{195}{8} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{195}{16}。接著，將 -\frac{195}{16} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}
-\frac{195}{16} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}
將 \frac{675}{32} 與 \frac{38025}{256} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}
因數分解 x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}
化簡。
x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}
將 \frac{195}{16} 加到方程式的兩邊。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}