解決1/(x-3)=2x+1/x^2-4 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4.791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0.208712153$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -2,2,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)，這是 x-3,x^{2}-4 的最小公倍數。

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

計算 x-3 乘上 2x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

合併 x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 -x^{2}。

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

新增 5x 至兩側。

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

新增 3 至兩側。

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

將 -4 與 3 相加可以得到 -1。

$$-x^{2}-1+5x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+5x-1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 5 代入 b，以及將 -1 代入 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -1。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

將 25 加到 -4。

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}。 將 -5 加到 \sqrt{21}。

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

-5+\sqrt{21} 除以 -2。

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}。 從 -5 減去 \sqrt{21}。

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

-5-\sqrt{21} 除以 -2。

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -2,2,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)，這是 x-3,x^{2}-4 的最小公倍數。

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

計算 x-3 乘上 2x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

合併 x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 -x^{2}。

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

新增 5x 至兩側。

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

新增 4 至兩側。

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

將 -3 與 4 相加可以得到 1。

$$-x^{2}+5x=1$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

5 除以 -1。

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

1 除以 -1。

$$x^{2}-5x=-1$$

將 -5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{2}。接著，將 -\frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

將 -1 加到 \frac{25}{4}。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

因數分解 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

將 \frac{5}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$