解決1/sqrt{5-2}-1/sqrt{5+2} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 } { \sqrt { 5 } - 2 } - \frac { 1 } { \sqrt { 5 } + 2 }$$

評估

$$4$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 \sqrt{5}+2，來有理化 \frac{1}{\sqrt{5}-2} 的分母。

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

請考慮 \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

對 \sqrt{5} 平方。 對 2 平方。

$$\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

從 5 減去 4 會得到 1。

$$\frac{\sqrt{5}+2}{1}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

任何項目除以一結果都為其本身。

$$\sqrt{5}+2-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{5}-2，來有理化 \frac{1}{\sqrt{5}+2} 的分母。

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}$$

請考慮 \left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

對 \sqrt{5} 平方。 對 2 平方。

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}$$

從 5 減去 4 會得到 1。

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{1}$$

任何項目除以一結果都為其本身。

$$\sqrt{5}+2-\left(\sqrt{5}-2\right)$$

若要尋找 \sqrt{5}-2 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}-\left(-2\right)$$

-2 的相反數是 2。

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+2$$

合併 \sqrt{5} 和 -\sqrt{5} 以取得 0。

$$2+2$$

將 2 與 2 相加可以得到 4。

$$4$$

因式分解

$$2^{2}$$