解決frac{1^{80}+i^{12}-3i^26+2i^14}{9+2i-1^35*1^9} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 ^ { 80 } + i ^ { 12 } - 3 i ^ { 26 } + 2 i ^ { 14 } } { 9 + 2 i - 1 ^ { 35 } \cdot 1 ^ { 9 } }$$

評估

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i\approx 0.352941176-0.088235294i$$

解題步驟

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。35 加 9 得到 44。

$$\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

計算 1 的 80 乘冪，然後得到 1。

$$\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

計算 i 的 12 乘冪，然後得到 1。

$$\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

將 1 與 1 相加可以得到 2。

$$\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

計算 i 的 26 乘冪，然後得到 -1。

$$\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

將 3 乘上 -1 得到 -3。

$$\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

-3 的相反數是 3。

$$\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

將 2 與 3 相加可以得到 5。

$$\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

計算 i 的 14 乘冪，然後得到 -1。

$$\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}}$$

將 2 乘上 -1 得到 -2。

$$\frac{5-2}{9+2i-1^{44}}$$

從 5 減去 2 會得到 3。

$$\frac{3}{9+2i-1^{44}}$$

計算 1 的 44 乘冪，然後得到 1。

$$\frac{3}{9+2i-1}$$

從 9+2i 減去 1 會得到 8+2i。

$$\frac{3}{8+2i}$$

同時將分子和分母乘以分母的共軛複數，8-2i。

$$\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}$$

計算 \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)} 的乘法。

$$\frac{24-6i}{68}$$

將 24-6i 除以 68 以得到 \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i。

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i$$

實部

$$\frac{6}{17} = 0.35294117647058826$$

解題步驟

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。35 加 9 得到 44。

$$Re(\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

計算 1 的 80 乘冪，然後得到 1。

$$Re(\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

計算 i 的 12 乘冪，然後得到 1。

$$Re(\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

將 1 與 1 相加可以得到 2。

$$Re(\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

計算 i 的 26 乘冪，然後得到 -1。

$$Re(\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

將 3 乘上 -1 得到 -3。

$$Re(\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

-3 的相反數是 3。

$$Re(\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

將 2 與 3 相加可以得到 5。

$$Re(\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

計算 i 的 14 乘冪，然後得到 -1。

$$Re(\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}})$$

將 2 乘上 -1 得到 -2。

$$Re(\frac{5-2}{9+2i-1^{44}})$$

從 5 減去 2 會得到 3。

$$Re(\frac{3}{9+2i-1^{44}})$$

計算 1 的 44 乘冪，然後得到 1。

$$Re(\frac{3}{9+2i-1})$$

從 9+2i 減去 1 會得到 8+2i。

$$Re(\frac{3}{8+2i})$$

同時將 \frac{3}{8+2i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 8-2i。

$$Re(\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)})$$

計算 \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)} 的乘法。

$$Re(\frac{24-6i}{68})$$

將 24-6i 除以 68 以得到 \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i。

$$Re(\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i)$$

\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i 的實數部分為 \frac{6}{17}。

$$\frac{6}{17}$$