解決1+i/i-3/4-i |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 + i } { i } - \frac { 3 } { 4 - i }$$

評估

$$\frac{5}{17}-\frac{20}{17}i\approx 0.294117647-1.176470588i$$

解題步驟

同時將 \frac{1+i}{i} 的分子和分母乘以虛數單位 i。

$$\frac{-1+i}{-1}-\frac{3}{4-i}$$

將 -1+i 除以 -1 以得到 1-i。

$$1-i-\frac{3}{4-i}$$

同時將 \frac{3}{4-i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 4+i。

$$1-i-\frac{3\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)}$$

計算 \frac{3\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)} 的乘法。

$$1-i-\frac{12+3i}{17}$$

將 12+3i 除以 17 以得到 \frac{12}{17}+\frac{3}{17}i。

$$1-i+\left(-\frac{12}{17}-\frac{3}{17}i\right)$$

將 1-i 與 -\frac{12}{17}-\frac{3}{17}i 相加可以得到 \frac{5}{17}-\frac{20}{17}i。

$$\frac{5}{17}-\frac{20}{17}i$$

實部

$$\frac{5}{17} = 0.29411764705882354$$

解題步驟

同時將 \frac{1+i}{i} 的分子和分母乘以虛數單位 i。

$$Re(\frac{-1+i}{-1}-\frac{3}{4-i})$$

將 -1+i 除以 -1 以得到 1-i。

$$Re(1-i-\frac{3}{4-i})$$

同時將 \frac{3}{4-i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 4+i。

$$Re(1-i-\frac{3\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)})$$

計算 \frac{3\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)} 的乘法。

$$Re(1-i-\frac{12+3i}{17})$$

將 12+3i 除以 17 以得到 \frac{12}{17}+\frac{3}{17}i。

$$Re(1-i+\left(-\frac{12}{17}-\frac{3}{17}i\right))$$

將 1-i 與 -\frac{12}{17}-\frac{3}{17}i 相加可以得到 \frac{5}{17}-\frac{20}{17}i。

$$Re(\frac{5}{17}-\frac{20}{17}i)$$

\frac{5}{17}-\frac{20}{17}i 的實數部分為 \frac{5}{17}。

$$\frac{5}{17}$$