解決1+i/3-2i |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 + i } { 3 - 2 i }$$

評估

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i\approx 0.076923077+0.384615385i$$

解題步驟

同時將分子和分母乘以分母的共軛複數，3+2i。

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13}$$

以相乘二項式的方式將複數 1+i 與 3+2i 相乘。

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13}$$

計算 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right) 的乘法。

$$\frac{3+2i+3i-2}{13}$$

合併 3+2i+3i-2 的實數和虛數部分。

$$\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13}$$

計算 3-2+\left(2+3\right)i 的加法。

$$\frac{1+5i}{13}$$

將 1+5i 除以 13 以得到 \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i。

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i$$

實部

$$\frac{1}{13} = 0.07692307692307693$$

解題步驟

同時將 \frac{1+i}{3-2i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 3+2i。

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13})$$

以相乘二項式的方式將複數 1+i 與 3+2i 相乘。

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13})$$

計算 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right) 的乘法。

$$Re(\frac{3+2i+3i-2}{13})$$

合併 3+2i+3i-2 的實數和虛數部分。

$$Re(\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13})$$

計算 3-2+\left(2+3\right)i 的加法。

$$Re(\frac{1+5i}{13})$$

將 1+5i 除以 13 以得到 \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i。

$$Re(\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i)$$

\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i 的實數部分為 \frac{1}{13}。

$$\frac{1}{13}$$