解決1+5x/x+1=2+x/x |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 + 5 x } { x + 1 } = \frac { 2 + x } { x }$$

解 x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=1$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -1,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+1\right)，這是 x+1,x 的最小公倍數。

$$x\left(1+5x\right)=\left(x+1\right)\left(2+x\right)$$

計算 x 乘上 1+5x 時使用乘法分配律。

$$x+5x^{2}=\left(x+1\right)\left(2+x\right)$$

計算 x+1 乘上 2+x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x+5x^{2}=3x+x^{2}+2$$

從兩邊減去 3x。

$$x+5x^{2}-3x=x^{2}+2$$

合併 x 和 -3x 以取得 -2x。

$$-2x+5x^{2}=x^{2}+2$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$-2x+5x^{2}-x^{2}=2$$

合併 5x^{2} 和 -x^{2} 以取得 4x^{2}。

$$-2x+4x^{2}=2$$

從兩邊減去 2。

$$-2x+4x^{2}-2=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$4x^{2}-2x-2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 -2 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

對 -2 平方。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -2。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

將 4 加到 32。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 4}$$

-2 的相反數是 2。

$$x=\frac{2±6}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{2±6}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±6}{8}。 將 2 加到 6。

$$x=\frac{8}{8}$$

8 除以 8。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±6}{8}。 從 2 減去 6。

$$x=-\frac{4}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-4}{8} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -1,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+1\right)，這是 x+1,x 的最小公倍數。

$$x\left(1+5x\right)=\left(x+1\right)\left(2+x\right)$$

計算 x 乘上 1+5x 時使用乘法分配律。

$$x+5x^{2}=\left(x+1\right)\left(2+x\right)$$

計算 x+1 乘上 2+x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x+5x^{2}=3x+x^{2}+2$$

從兩邊減去 3x。

$$x+5x^{2}-3x=x^{2}+2$$

合併 x 和 -3x 以取得 -2x。

$$-2x+5x^{2}=x^{2}+2$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$-2x+5x^{2}-x^{2}=2$$

合併 5x^{2} 和 -x^{2} 以取得 4x^{2}。

$$-2x+4x^{2}=2$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$4x^{2}-2x=2$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{2}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{2}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{4} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{4} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

將 -\frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{4}。接著，將 -\frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

將 \frac{1}{2} 與 \frac{1}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

將 \frac{1}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$