解決1+2i/1-2i |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 + 2 i } { 1 - 2 i }$$

評估

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0.6+0.8i$$

解題步驟

同時將分子和分母乘以分母的共軛複數，1+2i。

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

以相乘二項式的方式將複數 1+2i 與 1+2i 相乘。

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5}$$

計算 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right) 的乘法。

$$\frac{1+2i+2i-4}{5}$$

合併 1+2i+2i-4 的實數和虛數部分。

$$\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5}$$

計算 1-4+\left(2+2\right)i 的加法。

$$\frac{-3+4i}{5}$$

將 -3+4i 除以 5 以得到 -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i。

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

實部

$$-\frac{3}{5} = -0.6$$

解題步驟

同時將 \frac{1+2i}{1-2i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 1+2i。

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

以相乘二項式的方式將複數 1+2i 與 1+2i 相乘。

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5})$$

計算 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right) 的乘法。

$$Re(\frac{1+2i+2i-4}{5})$$

合併 1+2i+2i-4 的實數和虛數部分。

$$Re(\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5})$$

計算 1-4+\left(2+2\right)i 的加法。

$$Re(\frac{-3+4i}{5})$$

將 -3+4i 除以 5 以得到 -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i。

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i)$$

-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i 的實數部分為 -\frac{3}{5}。

$$-\frac{3}{5}$$