解決frac{1+sqrt{5}}{2}-(frac{1+sqrt{5}}{2})^2 |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 + \sqrt { 5 } } { 2 } - ( \frac { 1 + \sqrt { 5 } } { 2 } ) ^ { 2 }$$

評估

$$-1$$

簡短的解題步驟

若要將 \frac{1+\sqrt{5}}{2} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\frac{1+\sqrt{5}}{2}-\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)^{2}}{2^{2}}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(1+\sqrt{5}\right)^{2}。

$$\frac{1+\sqrt{5}}{2}-\frac{1+2\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2^{2}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{1+\sqrt{5}}{2}-\frac{1+2\sqrt{5}+5}{2^{2}}$$

將 1 與 5 相加可以得到 6。

$$\frac{1+\sqrt{5}}{2}-\frac{6+2\sqrt{5}}{2^{2}}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{1+\sqrt{5}}{2}-\frac{6+2\sqrt{5}}{4}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 2 和 4 的最小公倍式為 4。 \frac{1+\sqrt{5}}{2} 乘上 \frac{2}{2}。

$$\frac{2\left(1+\sqrt{5}\right)}{4}-\frac{6+2\sqrt{5}}{4}$$

因為 \frac{2\left(1+\sqrt{5}\right)}{4} 和 \frac{6+2\sqrt{5}}{4} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{2\left(1+\sqrt{5}\right)-\left(6+2\sqrt{5}\right)}{4}$$

計算 2\left(1+\sqrt{5}\right)-\left(6+2\sqrt{5}\right) 的乘法。

$$\frac{2+2\sqrt{5}-6-2\sqrt{5}}{4}$$

計算 2+2\sqrt{5}-6-2\sqrt{5} 。

$$\frac{-4}{4}$$

將 -4 除以 4 以得到 -1。

$$-1$$

因式分解

$$-1$$