解決frac{1+sqrt{5}}{sqrt{5}-2} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 + \sqrt { 5 } } { \sqrt { 5 } - 2 }$$

評估

$$3\sqrt{5}+7\approx 13.708203932$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 \sqrt{5}+2，來有理化 \frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2} 的分母。

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}$$

請考慮 \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

對 \sqrt{5} 平方。 對 2 平方。

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{5-4}$$

從 5 減去 4 會得到 1。

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{1}$$

任何項目除以一結果都為其本身。

$$\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)$$

透過將 1+\sqrt{5} 的每個項乘以 \sqrt{5}+2 的每個項以套用乘法分配律。

$$\sqrt{5}+2+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\sqrt{5}+2+5+2\sqrt{5}$$

將 2 與 5 相加可以得到 7。

$$\sqrt{5}+7+2\sqrt{5}$$

合併 \sqrt{5} 和 2\sqrt{5} 以取得 3\sqrt{5}。

$$3\sqrt{5}+7$$