解決frac{1+sqrt{25}}{sqrt{3}+sqrt{5}}= |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 + \sqrt { 25 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 5 } } =$$

評估

$$3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\approx 1.51205151$$

解題步驟

計算 25 的平方根，並得到 5。

$$\frac{1+5}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

將 1 與 5 相加可以得到 6。

$$\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}-\sqrt{5}，來有理化 \frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} 的分母。

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}$$

請考慮 \left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

對 \sqrt{3} 平方。 對 \sqrt{5} 平方。

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

從 3 減去 5 會得到 -2。

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{-2}$$

將 6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right) 除以 -2 以得到 -3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)。

$$-3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

計算 -3 乘上 \sqrt{3}-\sqrt{5} 時使用乘法分配律。

$$-3\sqrt{3}+3\sqrt{5}$$