解決1+15/2/frac{1{1}-frac{sqrt{3}}{2}} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 + \frac { 15 } { 2 } } { \frac { 1 } { 1 } - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } }$$

評估

$$17\left(\sqrt{3}+2\right)\approx 63.444863729$$

簡短的解題步驟

將 1 除以 1 以得到 1。

$$\frac{1+\frac{15}{2}}{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}$$

將 1 轉換成分數 \frac{2}{2}。

$$\frac{\frac{2}{2}+\frac{15}{2}}{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}$$

因為 \frac{2}{2} 和 \frac{15}{2} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\frac{2+15}{2}}{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}$$

將 2 與 15 相加可以得到 17。

$$\frac{\frac{17}{2}}{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 1 乘上 \frac{2}{2}。

$$\frac{\frac{17}{2}}{\frac{2}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}}$$

因為 \frac{2}{2} 和 \frac{\sqrt{3}}{2} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\frac{17}{2}}{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}$$

\frac{17}{2} 除以 \frac{2-\sqrt{3}}{2} 的算法是將 \frac{17}{2} 乘以 \frac{2-\sqrt{3}}{2} 的倒數。

$$\frac{17\times 2}{2\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

在分子和分母中同時消去 2。

$$\frac{17}{-\sqrt{3}+2}$$

將分子和分母同時乘以 -\sqrt{3}-2，來有理化 \frac{17}{-\sqrt{3}+2} 的分母。

$$\frac{17\left(-\sqrt{3}-2\right)}{\left(-\sqrt{3}+2\right)\left(-\sqrt{3}-2\right)}$$

請考慮 \left(-\sqrt{3}+2\right)\left(-\sqrt{3}-2\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{17\left(-\sqrt{3}-2\right)}{\left(-\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

展開 \left(-\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\frac{17\left(-\sqrt{3}-2\right)}{\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

計算 -1 的 2 乘冪，然後得到 1。

$$\frac{17\left(-\sqrt{3}-2\right)}{1\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{17\left(-\sqrt{3}-2\right)}{1\times 3-2^{2}}$$

將 1 乘上 3 得到 3。

$$\frac{17\left(-\sqrt{3}-2\right)}{3-2^{2}}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{17\left(-\sqrt{3}-2\right)}{3-4}$$

從 3 減去 4 會得到 -1。

$$\frac{17\left(-\sqrt{3}-2\right)}{-1}$$

任何數字除以 -1 都會得到該數字的負數。

$$-17\left(-\sqrt{3}-2\right)$$

計算 -17 乘上 -\sqrt{3}-2 時使用乘法分配律。

$$17\sqrt{3}+34$$

因式分解

$$17 {(\sqrt{3} + 2)} = 63.444863729$$