解決1+1/4/frac{frac{1{2}}{1+2/3}-1-frac{1/4}{frac{1}{3}}}*(10frac{1}{3}-3frac{2}{3}) |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 + \frac { 1 } { 4 } } { \frac { \frac { 1 } { 2 } } { 1 + \frac { 2 } { 3 } } - \frac { 1 - \frac { 1 } { 4 } } { \frac { 1 } { 3 } } } \times ( 10 \frac { 1 } { 3 } - 3 \frac { 2 } { 3 } )$$

評估

$$-\frac{500}{117}\approx -4.273504274$$

解題步驟

將 1 轉換成分數 \frac{4}{4}。

$$\frac{\frac{4}{4}+\frac{1}{4}}{\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{2}{3}}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

因為 \frac{4}{4} 和 \frac{1}{4} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\frac{4+1}{4}}{\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{2}{3}}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

將 4 與 1 相加可以得到 5。

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{2}{3}}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

將 1 轉換成分數 \frac{3}{3}。

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{3}+\frac{2}{3}}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

因為 \frac{3}{3} 和 \frac{2}{3} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3+2}{3}}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

將 3 與 2 相加可以得到 5。

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{3}}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

\frac{1}{2} 除以 \frac{5}{3} 的算法是將 \frac{1}{2} 乘以 \frac{5}{3} 的倒數。

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{1}{2}\times \frac{3}{5}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

\frac{1}{2} 乘上 \frac{3}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{1\times 3}{2\times 5}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

在分數 \frac{1\times 3}{2\times 5} 上完成乘法。

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{10}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

將 1 轉換成分數 \frac{4}{4}。

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{10}-\frac{\frac{4}{4}-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

因為 \frac{4}{4} 和 \frac{1}{4} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{10}-\frac{\frac{4-1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

從 4 減去 1 會得到 3。

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{10}-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

\frac{3}{4} 除以 \frac{1}{3} 的算法是將 \frac{3}{4} 乘以 \frac{1}{3} 的倒數。

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{10}-\frac{3}{4}\times 3}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

運算式 \frac{3}{4}\times 3 為最簡分數。

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{10}-\frac{3\times 3}{4}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

將 3 乘上 3 得到 9。

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{10}-\frac{9}{4}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

10 和 4 的最小公倍數為 20。將 \frac{3}{10} 和 \frac{9}{4} 轉換為分母是 20 的分數。

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{20}-\frac{45}{20}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

因為 \frac{6}{20} 和 \frac{45}{20} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{6-45}{20}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

從 6 減去 45 會得到 -39。

$$\frac{\frac{5}{4}}{-\frac{39}{20}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

\frac{5}{4} 除以 -\frac{39}{20} 的算法是將 \frac{5}{4} 乘以 -\frac{39}{20} 的倒數。

$$\frac{5}{4}\left(-\frac{20}{39}\right)\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

\frac{5}{4} 乘上 -\frac{20}{39} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{5\left(-20\right)}{4\times 39}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

在分數 \frac{5\left(-20\right)}{4\times 39} 上完成乘法。

$$\frac{-100}{156}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-100}{156} 約分至最低項。

$$-\frac{25}{39}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

將 10 乘上 3 得到 30。

$$-\frac{25}{39}\left(\frac{30+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

將 30 與 1 相加可以得到 31。

$$-\frac{25}{39}\left(\frac{31}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

將 3 乘上 3 得到 9。

$$-\frac{25}{39}\left(\frac{31}{3}-\frac{9+2}{3}\right)$$

將 9 與 2 相加可以得到 11。

$$-\frac{25}{39}\left(\frac{31}{3}-\frac{11}{3}\right)$$

因為 \frac{31}{3} 和 \frac{11}{3} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$-\frac{25}{39}\times \frac{31-11}{3}$$

從 31 減去 11 會得到 20。

$$-\frac{25}{39}\times \frac{20}{3}$$

-\frac{25}{39} 乘上 \frac{20}{3} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{-25\times 20}{39\times 3}$$

在分數 \frac{-25\times 20}{39\times 3} 上完成乘法。

$$\frac{-500}{117}$$

分數 \frac{-500}{117} 可以消去負號改寫為 -\frac{500}{117}。

$$-\frac{500}{117}$$

因式分解

$$-\frac{500}{117} = -4\frac{32}{117} = -4.273504273504273$$