解決1+frac{1/1+frac{1{2}}}{1-1/1-frac{1{2}}}-2*3/4-2frac{3/4}{1+frac{1}{1-frac{3}{4}}} |Microsoft數學求解器

$$\frac { 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 } } } { 1 - \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 2 } } } - \frac { 2 \cdot \frac { 3 } { 4 } - 2 \frac { 3 } { 4 } } { 1 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 } { 4 } } }$$

評估

$$-\frac{17}{12}\approx -1.416666667$$

解題步驟

將 1 轉換成分數 \frac{2}{2}。

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

因為 \frac{2}{2} 和 \frac{1}{2} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2+1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

將 2 與 1 相加可以得到 3。

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{3}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

1 除以 \frac{3}{2} 的算法是將 1 乘以 \frac{3}{2} 的倒數。

$$\frac{1+1\times \frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

將 1 乘上 \frac{2}{3} 得到 \frac{2}{3}。

$$\frac{1+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

將 1 轉換成分數 \frac{3}{3}。

$$\frac{\frac{3}{3}+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

因為 \frac{3}{3} 和 \frac{2}{3} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\frac{3+2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

將 3 與 2 相加可以得到 5。

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

將 1 轉換成分數 \frac{2}{2}。

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2}{2}-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

因為 \frac{2}{2} 和 \frac{1}{2} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2-1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

從 2 減去 1 會得到 1。

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

1 除以 \frac{1}{2} 的算法是將 1 乘以 \frac{1}{2} 的倒數。

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-1\times 2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

將 1 乘上 2 得到 2。

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

從 1 減去 2 會得到 -1。

$$\frac{\frac{5}{3}}{-1}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

運算式 \frac{\frac{5}{3}}{-1} 為最簡分數。

$$\frac{5}{3\left(-1\right)}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

將 3 乘上 -1 得到 -3。

$$\frac{5}{-3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

分數 \frac{5}{-3} 可以消去負號改寫為 -\frac{5}{3}。

$$-\frac{5}{3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

運算式 2\times \frac{3}{4} 為最簡分數。

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{2\times 3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

將 2 乘上 3 得到 6。

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{6}{4} 約分至最低項。

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

將 2 乘上 4 得到 8。

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{8+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

將 8 與 3 相加可以得到 11。

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

2 和 4 的最小公倍數為 4。將 \frac{3}{2} 和 \frac{11}{4} 轉換為分母是 4 的分數。

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

因為 \frac{6}{4} 和 \frac{11}{4} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6-11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

從 6 減去 11 會得到 -5。

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

將 1 轉換成分數 \frac{4}{4}。

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4}{4}-\frac{3}{4}}}$$

因為 \frac{4}{4} 和 \frac{3}{4} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4-3}{4}}}$$

從 4 減去 3 會得到 1。

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{1}{4}}}$$

1 除以 \frac{1}{4} 的算法是將 1 乘以 \frac{1}{4} 的倒數。

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+1\times 4}$$

將 1 乘上 4 得到 4。

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+4}$$

將 1 與 4 相加可以得到 5。

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{5}$$

運算式 \frac{-\frac{5}{4}}{5} 為最簡分數。

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{4\times 5}$$

將 4 乘上 5 得到 20。

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{20}$$

透過找出與消去 5，對分式 \frac{-5}{20} 約分至最低項。

$$-\frac{5}{3}-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

-\frac{1}{4} 的相反數是 \frac{1}{4}。

$$-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

3 和 4 的最小公倍數為 12。將 -\frac{5}{3} 和 \frac{1}{4} 轉換為分母是 12 的分數。

$$-\frac{20}{12}+\frac{3}{12}$$

因為 -\frac{20}{12} 和 \frac{3}{12} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{-20+3}{12}$$

將 -20 與 3 相加可以得到 -17。

$$-\frac{17}{12}$$

因式分解

$$-\frac{17}{12} = -1\frac{5}{12} = -1.4166666666666667$$