解決-x^2+2x+8/(x^2+2)(x+6)^2=0 |Microsoft數學求解器

$$\frac { - x ^ { 2 } + 2 x + 8 } { ( x ^ { 2 } + 2 ) ( x + 6 ) ^ { 2 } } = 0$$

解 x

$$x=-2$$

$$x=4$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -6，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right)。

$$-x^{2}+2x+8=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+8。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -8 的所有此類整數組合。

$$-1,8 -2,4$$

計算每個組合的總和。

$$-1+8=7 -2+4=2$$

該解的總和為 2。

$$a=4 b=-2$$

將 -x^{2}+2x+8 重寫為 \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)。

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -2。

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-4=0 並 -x-2=0。

$$x=4 x=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -6，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right)。

$$-x^{2}+2x+8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 2 代入 b，以及將 8 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 8。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

將 4 加到 32。

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-2±6}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±6}{-2}。 將 -2 加到 6。

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 除以 -2。

$$x=-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±6}{-2}。 從 -2 減去 6。

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 除以 -2。

$$x=4$$

現已成功解出方程式。

$$x=-2 x=4$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -6，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right)。

$$-x^{2}+2x+8=0$$

從兩邊減去 8。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-x^{2}+2x=-8$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

2 除以 -1。

$$x^{2}-2x=-\frac{8}{-1}$$

-8 除以 -1。

$$x^{2}-2x=8$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

將 8 加到 1。

$$x^{2}-2x+1=9$$

因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化簡。

$$x-1=3 x-1=-3$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=4 x=-2$$