解決-t^2+4t-280/t^2-4t=0 |Microsoft數學求解器

$$\frac { - t ^ { 2 } + 4 t - 280 } { t ^ { 2 } - 4 t } = 0$$

解 t

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16.613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16.613247726i$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 t 不能等於 0,4 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 t\left(t-4\right)。

$$-t^{2}+4t-280=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 4 代入 b，以及將 -280 代入 c。

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 4 平方。

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -280。

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

將 16 加到 -1120。

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

取 -1104 的平方根。

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}。 將 -4 加到 4i\sqrt{69}。

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

-4+4i\sqrt{69} 除以 -2。

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}。 從 -4 減去 4i\sqrt{69}。

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

-4-4i\sqrt{69} 除以 -2。

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

現已成功解出方程式。

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

配方法的步驟

變數 t 不能等於 0,4 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 t\left(t-4\right)。

$$-t^{2}+4t-280=0$$

新增 280 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$-t^{2}+4t=280$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

4 除以 -1。

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

280 除以 -1。

$$t^{2}-4t=-280$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

將 -280 加到 4。

$$t^{2}-4t+4=-276$$

因數分解 t^{2}-4t+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

化簡。

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$