解決-k+3/4-k=k-3 |Microsoft數學求解器

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

解 k

$$k=3$$

$$k=5$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 k 不能等於 4，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 -k+4。

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

計算 -k+4 乘上 k 時使用乘法分配律。

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

計算 -k+4 乘上 -3 時使用乘法分配律。

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

合併 4k 和 3k 以取得 7k。

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

新增 k^{2} 至兩側。

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

從兩邊減去 7k。

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

新增 12 至兩側。

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

將 3 與 12 相加可以得到 15。

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

合併 -k 和 -7k 以取得 -8k。

$$-8k+15+k^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$k^{2}-8k+15=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 15 代入 c。

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

對 -8 平方。

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4 乘上 15。

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

將 64 加到 -60。

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

取 4 的平方根。

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

-8 的相反數是 8。

$$k=\frac{8±2}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 k=\frac{8±2}{2}。 將 8 加到 2。

$$k=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$k=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 k=\frac{8±2}{2}。 從 8 減去 2。

$$k=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$k=3$$

現已成功解出方程式。

$$k=5 k=3$$

配方法的步驟

變數 k 不能等於 4，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 -k+4。

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

計算 -k+4 乘上 k 時使用乘法分配律。

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

計算 -k+4 乘上 -3 時使用乘法分配律。

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

合併 4k 和 3k 以取得 7k。

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

新增 k^{2} 至兩側。

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

從兩邊減去 7k。

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

從兩邊減去 3。

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

從 -12 減去 3 會得到 -15。

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

合併 -k 和 -7k 以取得 -8k。

$$-8k+k^{2}=-15$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$k^{2}-8k=-15$$

將 -8 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -4。接著，將 -4 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

對 -4 平方。

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

將 -15 加到 16。

$$k^{2}-8k+16=1$$

因數分解 k^{2}-8k+16。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化簡。

$$k-4=1 k-4=-1$$

將 4 加到方程式的兩邊。

$$k=5 k=3$$