解決-f/10f+42=1/f+3 |Microsoft數學求解器

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

解 f

$$f=-7$$

$$f=-6$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 f 不能等於 -\frac{21}{5},-3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right)，這是 10f+42,f+3 的最小公倍數。

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

計算 f+3 乘上 -f 時使用乘法分配律。

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

從兩邊減去 10f。

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

從兩邊減去 42。

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

將 f 乘上 f 得到 f^{2}。

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

將 3 乘上 -1 得到 -3。

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

合併 -3f 和 -10f 以取得 -13f。

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-f^{2}-13f-42=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -13 代入 b，以及將 -42 代入 c。

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 -13 平方。

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -42。

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

將 169 加到 -168。

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

取 1 的平方根。

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-13 的相反數是 13。

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 f=\frac{13±1}{-2}。 將 13 加到 1。

$$f=\frac{14}{-2}$$

14 除以 -2。

$$f=-7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 f=\frac{13±1}{-2}。 從 13 減去 1。

$$f=\frac{12}{-2}$$

12 除以 -2。

$$f=-6$$

現已成功解出方程式。

$$f=-7 f=-6$$

配方法的步驟

變數 f 不能等於 -\frac{21}{5},-3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right)，這是 10f+42,f+3 的最小公倍數。

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

計算 f+3 乘上 -f 時使用乘法分配律。

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

從兩邊減去 10f。

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

將 f 乘上 f 得到 f^{2}。

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

將 3 乘上 -1 得到 -3。

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

合併 -3f 和 -10f 以取得 -13f。

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-f^{2}-13f=42$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

-13 除以 -1。

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

42 除以 -1。

$$f^{2}+13f=-42$$

將 13 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{13}{2}。接著，將 \frac{13}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

\frac{13}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

將 -42 加到 \frac{169}{4}。

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

因數分解 f^{2}+13f+\frac{169}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化簡。

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{13}{2}。

$$f=-6 f=-7$$