解決-36x/-36+x=36+72x/72+x |Microsoft數學求解器

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

解 x

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21.350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30.350531909$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -72,36 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-36\right)\left(x+72\right)，這是 -36+x,72+x 的最小公倍數。

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

計算 x+72 乘上 -36 時使用乘法分配律。

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

計算 -36x-2592 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

計算 x-36 乘上 x+72 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

計算 x^{2}+36x-2592 乘上 36 時使用乘法分配律。

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

計算 x-36 乘上 72 時使用乘法分配律。

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

計算 72x-2592 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

合併 36x^{2} 和 72x^{2} 以取得 108x^{2}。

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

合併 1296x 和 -2592x 以取得 -1296x。

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

從兩邊減去 108x^{2}。

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

合併 -36x^{2} 和 -108x^{2} 以取得 -144x^{2}。

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

新增 1296x 至兩側。

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

合併 -2592x 和 1296x 以取得 -1296x。

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

新增 93312 至兩側。

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -144 代入 a，將 -1296 代入 b，以及將 93312 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

對 -1296 平方。

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

-4 乘上 -144。

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

576 乘上 93312。

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

將 1679616 加到 53747712。

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

取 55427328 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

-1296 的相反數是 1296。

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

2 乘上 -144。

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}。 將 1296 加到 1296\sqrt{33}。

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

1296+1296\sqrt{33} 除以 -288。

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}。 從 1296 減去 1296\sqrt{33}。

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

1296-1296\sqrt{33} 除以 -288。

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -72,36 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-36\right)\left(x+72\right)，這是 -36+x,72+x 的最小公倍數。

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

計算 x+72 乘上 -36 時使用乘法分配律。

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

計算 -36x-2592 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

計算 x-36 乘上 x+72 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

計算 x^{2}+36x-2592 乘上 36 時使用乘法分配律。

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

計算 x-36 乘上 72 時使用乘法分配律。

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

計算 72x-2592 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

合併 36x^{2} 和 72x^{2} 以取得 108x^{2}。

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

合併 1296x 和 -2592x 以取得 -1296x。

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

從兩邊減去 108x^{2}。

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

合併 -36x^{2} 和 -108x^{2} 以取得 -144x^{2}。

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

新增 1296x 至兩側。

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

合併 -2592x 和 1296x 以取得 -1296x。

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

將兩邊同時除以 -144。

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

除以 -144 可以取消乘以 -144 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

-1296 除以 -144。

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

-93312 除以 -144。

$$x^{2}+9x=648$$

將 9 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{9}{2}。接著，將 \frac{9}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

\frac{9}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

將 648 加到 \frac{81}{4}。

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

因數分解 x^{2}+9x+\frac{81}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{9}{2}。

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$