解決-32x^2/130^2+x=264 |Microsoft數學求解器

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264.0625+263.999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264.0625-263.999992602i$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 130 的 2 乘冪，然後得到 16900。

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

將 -32x^{2} 除以 16900 以得到 -\frac{8}{4225}x^{2}。

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

從兩邊減去 264。

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -\frac{8}{4225} 代入 a，將 1 代入 b，以及將 -264 代入 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-4 乘上 -\frac{8}{4225}。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

\frac{32}{4225} 乘上 -264。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

將 1 加到 -\frac{8448}{4225}。

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

取 -\frac{4223}{4225} 的平方根。

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

2 乘上 -\frac{8}{4225}。

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}。 將 -1 加到 \frac{i\sqrt{4223}}{65}。

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

-1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} 除以 -\frac{16}{4225} 的算法是將 -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} 乘以 -\frac{16}{4225} 的倒數。

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}。 從 -1 減去 \frac{i\sqrt{4223}}{65}。

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

-1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} 除以 -\frac{16}{4225} 的算法是將 -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} 乘以 -\frac{16}{4225} 的倒數。

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

配方法的步驟

計算 130 的 2 乘冪，然後得到 16900。

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

將 -32x^{2} 除以 16900 以得到 -\frac{8}{4225}x^{2}。

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

對方程式的兩邊同時除以 -\frac{8}{4225}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

除以 -\frac{8}{4225} 可以取消乘以 -\frac{8}{4225} 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

1 除以 -\frac{8}{4225} 的算法是將 1 乘以 -\frac{8}{4225} 的倒數。

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

264 除以 -\frac{8}{4225} 的算法是將 264 乘以 -\frac{8}{4225} 的倒數。

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

將 -\frac{4225}{8} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{4225}{16}。接著，將 -\frac{4225}{16} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

-\frac{4225}{16} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

將 -139425 加到 \frac{17850625}{256}。

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

因數分解 x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

化簡。

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

將 \frac{4225}{16} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$