解決-2-4i/5+9i |Microsoft數學求解器

$$\frac { - 2 - 4 i } { 5 + 9 i }$$

評估

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i\approx -0.433962264-0.018867925i$$

解題步驟

同時將分子和分母乘以分母的共軛複數，5-9i。

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106}$$

以相乘二項式的方式將複數 -2-4i 與 5-9i 相乘。

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

計算 -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right) 的乘法。

$$\frac{-10+18i-20i-36}{106}$$

合併 -10+18i-20i-36 的實數和虛數部分。

$$\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106}$$

計算 -10-36+\left(18-20\right)i 的加法。

$$\frac{-46-2i}{106}$$

將 -46-2i 除以 106 以得到 -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i。

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i$$

實部

$$-\frac{23}{53} = -0.4339622641509434$$

解題步驟

同時將 \frac{-2-4i}{5+9i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 5-9i。

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106})$$

以相乘二項式的方式將複數 -2-4i 與 5-9i 相乘。

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

計算 -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right) 的乘法。

$$Re(\frac{-10+18i-20i-36}{106})$$

合併 -10+18i-20i-36 的實數和虛數部分。

$$Re(\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106})$$

計算 -10-36+\left(18-20\right)i 的加法。

$$Re(\frac{-46-2i}{106})$$

將 -46-2i 除以 106 以得到 -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i。

$$Re(-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i)$$

-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i 的實數部分為 -\frac{23}{53}。

$$-\frac{23}{53}$$