解決-2/j+7=j/5 |Microsoft數學求解器

$$\frac { - 2 } { j + 7 } = \frac { j } { 5 }$$

解 j

$$j=-5$$

$$j=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 j 不能等於 -7，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 5\left(j+7\right)，這是 j+7,5 的最小公倍數。

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

將 5 乘上 -2 得到 -10。

$$-10=\left(j+7\right)j$$

計算 j+7 乘上 j 時使用乘法分配律。

$$-10=j^{2}+7j$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$j^{2}+7j=-10$$

新增 10 至兩側。

$$j^{2}+7j+10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 7 代入 b，以及將 10 代入 c。

$$j=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

對 7 平方。

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

-4 乘上 10。

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

將 49 加到 -40。

$$j=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

取 9 的平方根。

$$j=\frac{-7±3}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 j=\frac{-7±3}{2}。 將 -7 加到 3。

$$j=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$j=-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 j=\frac{-7±3}{2}。 從 -7 減去 3。

$$j=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$j=-5$$

現已成功解出方程式。

$$j=-2 j=-5$$

配方法的步驟

變數 j 不能等於 -7，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 5\left(j+7\right)，這是 j+7,5 的最小公倍數。

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

將 5 乘上 -2 得到 -10。

$$-10=\left(j+7\right)j$$

計算 j+7 乘上 j 時使用乘法分配律。

$$-10=j^{2}+7j$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$j^{2}+7j=-10$$

將 7 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{7}{2}。接著，將 \frac{7}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$j^{2}+7j+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

將 -10 加到 \frac{49}{4}。

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

因數分解 j^{2}+7j+\frac{49}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化簡。

$$j+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} j+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{7}{2}。

$$j=-2 j=-5$$