解決-10-5i/-6+6i |Microsoft數學求解器

$$\frac { - 10 - 5 i } { - 6 + 6 i }$$

評估

$$\frac{5}{12}+\frac{5}{4}i\approx 0.416666667+1.25i$$

解題步驟

同時將分子和分母乘以分母的共軛複數，-6-6i。

$$\frac{\left(-10-5i\right)\left(-6-6i\right)}{\left(-6+6i\right)\left(-6-6i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(-10-5i\right)\left(-6-6i\right)}{\left(-6\right)^{2}-6^{2}i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{\left(-10-5i\right)\left(-6-6i\right)}{72}$$

以相乘二項式的方式將複數 -10-5i 與 -6-6i 相乘。

$$\frac{-10\left(-6\right)-10\times \left(-6i\right)-5i\left(-6\right)-5\left(-6\right)i^{2}}{72}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{-10\left(-6\right)-10\times \left(-6i\right)-5i\left(-6\right)-5\left(-6\right)\left(-1\right)}{72}$$

計算 -10\left(-6\right)-10\times \left(-6i\right)-5i\left(-6\right)-5\left(-6\right)\left(-1\right) 的乘法。

$$\frac{60+60i+30i-30}{72}$$

合併 60+60i+30i-30 的實數和虛數部分。

$$\frac{60-30+\left(60+30\right)i}{72}$$

計算 60-30+\left(60+30\right)i 的加法。

$$\frac{30+90i}{72}$$

將 30+90i 除以 72 以得到 \frac{5}{12}+\frac{5}{4}i。

$$\frac{5}{12}+\frac{5}{4}i$$

實部

$$\frac{5}{12} = 0.4166666666666667$$

解題步驟

同時將 \frac{-10-5i}{-6+6i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 -6-6i。

$$Re(\frac{\left(-10-5i\right)\left(-6-6i\right)}{\left(-6+6i\right)\left(-6-6i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(-10-5i\right)\left(-6-6i\right)}{\left(-6\right)^{2}-6^{2}i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{\left(-10-5i\right)\left(-6-6i\right)}{72})$$

以相乘二項式的方式將複數 -10-5i 與 -6-6i 相乘。

$$Re(\frac{-10\left(-6\right)-10\times \left(-6i\right)-5i\left(-6\right)-5\left(-6\right)i^{2}}{72})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{-10\left(-6\right)-10\times \left(-6i\right)-5i\left(-6\right)-5\left(-6\right)\left(-1\right)}{72})$$

計算 -10\left(-6\right)-10\times \left(-6i\right)-5i\left(-6\right)-5\left(-6\right)\left(-1\right) 的乘法。

$$Re(\frac{60+60i+30i-30}{72})$$

合併 60+60i+30i-30 的實數和虛數部分。

$$Re(\frac{60-30+\left(60+30\right)i}{72})$$

計算 60-30+\left(60+30\right)i 的加法。

$$Re(\frac{30+90i}{72})$$

將 30+90i 除以 72 以得到 \frac{5}{12}+\frac{5}{4}i。

$$Re(\frac{5}{12}+\frac{5}{4}i)$$

\frac{5}{12}+\frac{5}{4}i 的實數部分為 \frac{5}{12}。

$$\frac{5}{12}$$