解決-10+6i/3+5i |Microsoft數學求解器

$$\frac { - 10 + 6 i } { 3 + 5 i }$$

評估

$$2i$$

解題步驟

同時將分子和分母乘以分母的共軛複數，3-5i。

$$\frac{\left(-10+6i\right)\left(3-5i\right)}{\left(3+5i\right)\left(3-5i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(-10+6i\right)\left(3-5i\right)}{3^{2}-5^{2}i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{\left(-10+6i\right)\left(3-5i\right)}{34}$$

以相乘二項式的方式將複數 -10+6i 與 3-5i 相乘。

$$\frac{-10\times 3-10\times \left(-5i\right)+6i\times 3+6\left(-5\right)i^{2}}{34}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{-10\times 3-10\times \left(-5i\right)+6i\times 3+6\left(-5\right)\left(-1\right)}{34}$$

計算 -10\times 3-10\times \left(-5i\right)+6i\times 3+6\left(-5\right)\left(-1\right) 的乘法。

$$\frac{-30+50i+18i+30}{34}$$

合併 -30+50i+18i+30 的實數和虛數部分。

$$\frac{-30+30+\left(50+18\right)i}{34}$$

計算 -30+30+\left(50+18\right)i 的加法。

$$\frac{68i}{34}$$

將 68i 除以 34 以得到 2i。

$$2i$$

實部

$$0$$

解題步驟

同時將 \frac{-10+6i}{3+5i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 3-5i。

$$Re(\frac{\left(-10+6i\right)\left(3-5i\right)}{\left(3+5i\right)\left(3-5i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(-10+6i\right)\left(3-5i\right)}{3^{2}-5^{2}i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{\left(-10+6i\right)\left(3-5i\right)}{34})$$

以相乘二項式的方式將複數 -10+6i 與 3-5i 相乘。

$$Re(\frac{-10\times 3-10\times \left(-5i\right)+6i\times 3+6\left(-5\right)i^{2}}{34})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{-10\times 3-10\times \left(-5i\right)+6i\times 3+6\left(-5\right)\left(-1\right)}{34})$$

計算 -10\times 3-10\times \left(-5i\right)+6i\times 3+6\left(-5\right)\left(-1\right) 的乘法。

$$Re(\frac{-30+50i+18i+30}{34})$$

合併 -30+50i+18i+30 的實數和虛數部分。

$$Re(\frac{-30+30+\left(50+18\right)i}{34})$$

計算 -30+30+\left(50+18\right)i 的加法。

$$Re(\frac{68i}{34})$$

將 68i 除以 34 以得到 2i。

$$Re(2i)$$

2i 的實數部分為 0。

$$0$$