解決-1-4i/-5-9i |Microsoft數學求解器

$$\frac { - 1 - 4 i } { - 5 - 9 i }$$

評估

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i\approx 0.386792453+0.103773585i$$

解題步驟

同時將分子和分母乘以分母的共軛複數，-5+9i。

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106}$$

以相乘二項式的方式將複數 -1-4i 與 -5+9i 相乘。

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106}$$

計算 -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right) 的乘法。

$$\frac{5-9i+20i+36}{106}$$

合併 5-9i+20i+36 的實數和虛數部分。

$$\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106}$$

計算 5+36+\left(-9+20\right)i 的加法。

$$\frac{41+11i}{106}$$

將 41+11i 除以 106 以得到 \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i。

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i$$

實部

$$\frac{41}{106} = 0.3867924528301887$$

解題步驟

同時將 \frac{-1-4i}{-5-9i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 -5+9i。

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106})$$

以相乘二項式的方式將複數 -1-4i 與 -5+9i 相乘。

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106})$$

計算 -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right) 的乘法。

$$Re(\frac{5-9i+20i+36}{106})$$

合併 5-9i+20i+36 的實數和虛數部分。

$$Re(\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106})$$

計算 5+36+\left(-9+20\right)i 的加法。

$$Re(\frac{41+11i}{106})$$

將 41+11i 除以 106 以得到 \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i。

$$Re(\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i)$$

\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i 的實數部分為 \frac{41}{106}。

$$\frac{41}{106}$$