解決-1/2a-a^2/2+3a/2/sqrt{1+(frac{1{2})^2}} |Microsoft數學求解器

$$\frac { - \frac { 1 } { 2 } a - \frac { a ^ { 2 } } { 2 } + \frac { 3 a } { 2 } } { \sqrt { 1 + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } } }$$

評估

$$\frac{\sqrt{5}a\left(2-a\right)}{5}$$

解題步驟

因為 -\frac{a^{2}}{2} 和 \frac{3a}{2} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{-\frac{1}{2}a+\frac{-a^{2}+3a}{2}}{\sqrt{1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}}$$

計算 \frac{1}{2} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{1}{4}。

$$\frac{-\frac{1}{2}a+\frac{-a^{2}+3a}{2}}{\sqrt{1+\frac{1}{4}}}$$

將 1 與 \frac{1}{4} 相加可以得到 \frac{5}{4}。

$$\frac{-\frac{1}{2}a+\frac{-a^{2}+3a}{2}}{\sqrt{\frac{5}{4}}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{5}{4}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}。

$$\frac{-\frac{1}{2}a+\frac{-a^{2}+3a}{2}}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}}$$

計算 4 的平方根，並得到 2。

$$\frac{-\frac{1}{2}a+\frac{-a^{2}+3a}{2}}{\frac{\sqrt{5}}{2}}$$

-\frac{1}{2}a+\frac{-a^{2}+3a}{2} 除以 \frac{\sqrt{5}}{2} 的算法是將 -\frac{1}{2}a+\frac{-a^{2}+3a}{2} 乘以 \frac{\sqrt{5}}{2} 的倒數。

$$\frac{\left(-\frac{1}{2}a+\frac{-a^{2}+3a}{2}\right)\times 2}{\sqrt{5}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{5}，來有理化 \frac{\left(-\frac{1}{2}a+\frac{-a^{2}+3a}{2}\right)\times 2}{\sqrt{5}} 的分母。

$$\frac{\left(-\frac{1}{2}a+\frac{-a^{2}+3a}{2}\right)\times 2\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{\left(-\frac{1}{2}a+\frac{-a^{2}+3a}{2}\right)\times 2\sqrt{5}}{5}$$

計算 -\frac{1}{2}a+\frac{-a^{2}+3a}{2} 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$\frac{\left(-a+2\times \frac{-a^{2}+3a}{2}\right)\sqrt{5}}{5}$$

同時消去 2 和 2。

$$\frac{\left(-a-a^{2}+3a\right)\sqrt{5}}{5}$$

合併 -a 和 3a 以取得 2a。

$$\frac{\left(2a-a^{2}\right)\sqrt{5}}{5}$$

計算 2a-a^{2} 乘上 \sqrt{5} 時使用乘法分配律。

$$\frac{2a\sqrt{5}-a^{2}\sqrt{5}}{5}$$

因式分解

$$\frac{\sqrt{5}a\left(2-a\right)}{5}$$

解題步驟

因為 -\frac{a^{2}}{2} 和 \frac{3a}{2} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$factor(\frac{-\frac{1}{2}a+\frac{-a^{2}+3a}{2}}{\sqrt{1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}}})$$

計算 \frac{1}{2} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{1}{4}。

$$factor(\frac{-\frac{1}{2}a+\frac{-a^{2}+3a}{2}}{\sqrt{1+\frac{1}{4}}})$$

將 1 與 \frac{1}{4} 相加可以得到 \frac{5}{4}。

$$factor(\frac{-\frac{1}{2}a+\frac{-a^{2}+3a}{2}}{\sqrt{\frac{5}{4}}})$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{5}{4}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}。

$$factor(\frac{-\frac{1}{2}a+\frac{-a^{2}+3a}{2}}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}})$$

計算 4 的平方根，並得到 2。

$$factor(\frac{-\frac{1}{2}a+\frac{-a^{2}+3a}{2}}{\frac{\sqrt{5}}{2}})$$

-\frac{1}{2}a+\frac{-a^{2}+3a}{2} 除以 \frac{\sqrt{5}}{2} 的算法是將 -\frac{1}{2}a+\frac{-a^{2}+3a}{2} 乘以 \frac{\sqrt{5}}{2} 的倒數。

$$factor(\frac{\left(-\frac{1}{2}a+\frac{-a^{2}+3a}{2}\right)\times 2}{\sqrt{5}})$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{5}，來有理化 \frac{\left(-\frac{1}{2}a+\frac{-a^{2}+3a}{2}\right)\times 2}{\sqrt{5}} 的分母。

$$factor(\frac{\left(-\frac{1}{2}a+\frac{-a^{2}+3a}{2}\right)\times 2\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}})$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$factor(\frac{\left(-\frac{1}{2}a+\frac{-a^{2}+3a}{2}\right)\times 2\sqrt{5}}{5})$$

計算 -\frac{1}{2}a+\frac{-a^{2}+3a}{2} 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$factor(\frac{\left(-a+2\times \frac{-a^{2}+3a}{2}\right)\sqrt{5}}{5})$$

同時消去 2 和 2。

$$factor(\frac{\left(-a-a^{2}+3a\right)\sqrt{5}}{5})$$

合併 -a 和 3a 以取得 2a。

$$factor(\frac{\left(2a-a^{2}\right)\sqrt{5}}{5})$$

計算 2a-a^{2} 乘上 \sqrt{5} 時使用乘法分配律。

$$factor(\frac{2a\sqrt{5}-a^{2}\sqrt{5}}{5})$$

請考慮 2a\sqrt{5}-a^{2}\sqrt{5}。 因式分解 a\sqrt{5}。

$$a\sqrt{5}\left(2-a\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$\frac{a\left(-a+2\right)\sqrt{5}}{5}$$