解決(x-7)(x+3)(x^2-4)/(x+7)(x-1)=0 |Microsoft數學求解器

$$\frac { ( x - 7 ) ( x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 4 ) } { ( x + 7 ) ( x - 1 ) } = 0$$

解 x

$$x=-3$$

$$x=7$$

$$x=-2$$

$$x=2$$

解題步驟

變數 x 不能等於 -7,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)\left(x+7\right)。

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-4\right)=0$$

計算 x-7 乘上 x+3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\left(x^{2}-4x-21\right)\left(x^{2}-4\right)=0$$

計算 x^{2}-4x-21 乘上 x^{2}-4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{4}-25x^{2}-4x^{3}+16x+84=0$$

重新排列方程式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 84，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±84,±42,±28,±21,±14,±12,±7,±6,±4,±3,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=2$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{4}-4x^{3}-25x^{2}+16x+84 除以 x-2 以得到 x^{3}-2x^{2}-29x-42。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{3}-2x^{2}-29x-42=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -42，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±42,±21,±14,±7,±6,±3,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=-2$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 x^{3}-2x^{2}-29x-42 除以 x+2 以得到 x^{2}-4x-21。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$x^{2}-4x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -4 取代 b 並以 -21 取 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{4±10}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x^{2}-4x-21=0。

$$x=-3 x=7$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=2 x=-2 x=-3 x=7$$