解決(x^2)^4/x^20= |Microsoft數學求解器

$$\frac { ( x ^ { 2 } ) ^ { 4 } } { x ^ { 20 } } =$$

評估

$$\frac{1}{x^{12}}$$

兩個指數乘積的步驟

用指數的法則來簡化方程式。

$$\left(x^{2}\right)^{4}\times \frac{1}{x^{20}}$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 指數相乘。

$$x^{2\times 4}x^{20\left(-1\right)}$$

2 乘上 4。

$$x^{8}x^{20\left(-1\right)}$$

20 乘上 -1。

$$x^{8}x^{-20}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$x^{8-20}$$

指數 8 和指數 -20 相加。

$$x^{-12}$$

對 x 微分

$$-\frac{12}{x^{13}}$$

連鎖律的步驟

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 4 得到 8。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{8}}{x^{20}})$$

將 x^{20} 重寫為 x^{8}x^{12}。 在分子和分母中同時消去 x^{8}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{12}})$$

如果 F 是兩個可微分函式 f\left(u\right) 與 u=g\left(x\right) 的合成，也就是如果 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)，則 F 的導數是 f 對 u 的導數乘上 g 對 x 的導數，也就是 \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)。

$$-\left(x^{12}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12})$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$-\left(x^{12}\right)^{-2}\times 12x^{12-1}$$

化簡。

$$-12x^{11}\left(x^{12}\right)^{-2}$$