解決(x^10)^-7/x^9 |Microsoft數學求解器

$$\frac { ( x ^ { 10 } ) ^ { - 7 } } { x ^ { 9 } }$$

評估

$$\frac{1}{x^{79}}$$

兩個指數乘積的步驟

用指數的法則來簡化方程式。

$$\left(x^{10}\right)^{-7}\times \frac{1}{x^{9}}$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 指數相乘。

$$x^{10\left(-7\right)}x^{9\left(-1\right)}$$

10 乘上 -7。

$$x^{-70}x^{9\left(-1\right)}$$

9 乘上 -1。

$$x^{-70}x^{-9}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$x^{-70-9}$$

指數 -70 和指數 -9 相加。

$$x^{-79}$$

對 x 微分

$$-\frac{79}{x^{80}}$$

連鎖律的步驟

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。10 乘 -7 得到 -70。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-70}}{x^{9}})$$

將 x^{9} 重寫為 x^{-70}x^{79}。 在分子和分母中同時消去 x^{-70}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{79}})$$

如果 F 是兩個可微分函式 f\left(u\right) 與 u=g\left(x\right) 的合成，也就是如果 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)，則 F 的導數是 f 對 u 的導數乘上 g 對 x 的導數，也就是 \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)。

$$-\left(x^{79}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{79})$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$-\left(x^{79}\right)^{-2}\times 79x^{79-1}$$

化簡。

$$-79x^{78}\left(x^{79}\right)^{-2}$$