解決(x+x+1.4)(x-0.5)/2=4.05 |Microsoft數學求解器

$$\frac { ( x + x + 1.4 ) ( x - 0.5 ) } { 2 } = 4.05$$

解 x

$$x=-2.2$$

$$x=2$$

使用二次方程式公式的步驟

將兩邊同時乘上 2。

$$\left(x+x+1.4\right)\left(x-0.5\right)=4.05\times 2$$

合併 x 和 x 以取得 2x。

$$\left(2x+1.4\right)\left(x-0.5\right)=4.05\times 2$$

計算 2x+1.4 乘上 x-0.5 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}+0.4x-0.7=4.05\times 2$$

將 4.05 乘上 2 得到 8.1。

$$2x^{2}+0.4x-0.7=8.1$$

從兩邊減去 8.1。

$$2x^{2}+0.4x-0.7-8.1=0$$

從 -0.7 減去 8.1 會得到 -8.8。

$$2x^{2}+0.4x-8.8=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 0.4 代入 b，以及將 -8.8 代入 c。

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.4^{2}-4\times 2\left(-8.8\right)}}{2\times 2}$$

0.4 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-4\times 2\left(-8.8\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-8\left(-8.8\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -8.8。

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16+70.4}}{2\times 2}$$

將 0.16 與 70.4 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{70.56}}{2\times 2}$$

取 70.56 的平方根。

$$x=\frac{-0.4±\frac{42}{5}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-0.4±\frac{42}{5}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-0.4±\frac{42}{5}}{4}。 將 -0.4 與 \frac{42}{5} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{8}{4}$$

8 除以 4。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-0.4±\frac{42}{5}}{4}。 從 -0.4 減去 \frac{42}{5} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$x=-\frac{\frac{44}{5}}{4}$$

-\frac{44}{5} 除以 4。

$$x=-\frac{11}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=2 x=-\frac{11}{5}$$

配方法的步驟

將兩邊同時乘上 2。

$$\left(x+x+1.4\right)\left(x-0.5\right)=4.05\times 2$$

合併 x 和 x 以取得 2x。

$$\left(2x+1.4\right)\left(x-0.5\right)=4.05\times 2$$

計算 2x+1.4 乘上 x-0.5 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}+0.4x-0.7=4.05\times 2$$

將 4.05 乘上 2 得到 8.1。

$$2x^{2}+0.4x-0.7=8.1$$

新增 0.7 至兩側。

$$2x^{2}+0.4x=8.1+0.7$$

將 8.1 與 0.7 相加可以得到 8.8。

$$2x^{2}+0.4x=8.8$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+0.4x}{2}=\frac{8.8}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{0.4}{2}x=\frac{8.8}{2}$$

0.4 除以 2。

$$x^{2}+0.2x=\frac{8.8}{2}$$

8.8 除以 2。

$$x^{2}+0.2x=4.4$$

將 0.2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 0.1。接著，將 0.1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+0.2x+0.1^{2}=4.4+0.1^{2}$$

0.1 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+0.2x+0.01=4.4+0.01$$

將 4.4 與 0.01 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+0.2x+0.01=4.41$$

因數分解 x^{2}+0.2x+0.01。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+0.1\right)^{2}=4.41$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+0.1\right)^{2}}=\sqrt{4.41}$$

化簡。

$$x+0.1=\frac{21}{10} x+0.1=-\frac{21}{10}$$

從方程式兩邊減去 0.1。

$$x=2 x=-\frac{11}{5}$$