解決(x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1) |Microsoft數學求解器

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

解 x

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3.25$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 1,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)，這是 x-2,3,x-1 的最小公倍數。

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

計算 3x-3 乘上 x+3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

將 3 乘上 -\frac{8}{3} 得到 -8。

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

計算 -8 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

計算 -8x+16 乘上 x-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

合併 3x^{2} 和 -8x^{2} 以取得 -5x^{2}。

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

合併 6x 和 24x 以取得 30x。

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

從 -9 減去 16 會得到 -25。

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

計算 3x-6 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

合併 -5x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 -8x^{2}。

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

新增 12 至兩側。

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

將 -25 與 12 相加可以得到 -13。

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -8 代入 a，將 30 代入 b，以及將 -13 代入 c。

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

對 30 平方。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 乘上 -8。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 乘上 -13。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

將 900 加到 -416。

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

取 484 的平方根。

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

2 乘上 -8。

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-30±22}{-16}。 將 -30 加到 22。

$$x=-\frac{8}{-16}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{-8}{-16} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-30±22}{-16}。 從 -30 減去 22。

$$x=-\frac{52}{-16}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-52}{-16} 約分至最低項。

$$x=\frac{13}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 1,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)，這是 x-2,3,x-1 的最小公倍數。

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

計算 3x-3 乘上 x+3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

將 3 乘上 -\frac{8}{3} 得到 -8。

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

計算 -8 乘上 x-2 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

計算 -8x+16 乘上 x-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

合併 3x^{2} 和 -8x^{2} 以取得 -5x^{2}。

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

合併 6x 和 24x 以取得 30x。

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

從 -9 減去 16 會得到 -25。

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

計算 3x-6 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

合併 -5x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 -8x^{2}。

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

新增 25 至兩側。

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

將 -12 與 25 相加可以得到 13。

$$-8x^{2}+30x=13$$

將兩邊同時除以 -8。

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

除以 -8 可以取消乘以 -8 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{30}{-8} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

13 除以 -8。

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

將 -\frac{15}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{15}{8}。接著，將 -\frac{15}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

-\frac{15}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

將 -\frac{13}{8} 與 \frac{225}{64} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

因數分解 x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

化簡。

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

將 \frac{15}{8} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$