解決(x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2 |Microsoft數學求解器

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

解 x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

使用依分組因數分解的步驟

對方程式兩邊同時乘上 10，這是 5,2 的最小公倍數。

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+3\right)^{2}。

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

計算 2 乘上 x^{2}+6x+9 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

將 18 與 10 相加可以得到 28。

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(3x-1\right)^{2}。

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

計算 -2 乘上 9x^{2}-6x+1 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

合併 2x^{2} 和 -18x^{2} 以取得 -16x^{2}。

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

合併 12x 和 12x 以取得 24x。

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

從 28 減去 2 會得到 26。

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

計算 5x 乘上 2x-3 時使用乘法分配律。

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

從兩邊減去 10x^{2}。

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

合併 -16x^{2} 和 -10x^{2} 以取得 -26x^{2}。

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

新增 15x 至兩側。

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

合併 24x 和 15x 以取得 39x。

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

將兩邊同時除以 13。

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -2x^{2}+ax+bx+2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -4 的所有此類整數組合。

$$-1,4 -2,2$$

計算每個組合的總和。

$$-1+4=3 -2+2=0$$

該解的總和為 3。

$$a=4 b=-1$$

將 -2x^{2}+3x+2 重寫為 \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)。

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

因式分解 -2x^{2}+4x 中的 2x。

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+2。

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+2=0 並 2x+1=0。

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 10，這是 5,2 的最小公倍數。

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+3\right)^{2}。

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

計算 2 乘上 x^{2}+6x+9 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

將 18 與 10 相加可以得到 28。

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(3x-1\right)^{2}。

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

計算 -2 乘上 9x^{2}-6x+1 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

合併 2x^{2} 和 -18x^{2} 以取得 -16x^{2}。

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

合併 12x 和 12x 以取得 24x。

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

從 28 減去 2 會得到 26。

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

計算 5x 乘上 2x-3 時使用乘法分配律。

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

從兩邊減去 10x^{2}。

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

合併 -16x^{2} 和 -10x^{2} 以取得 -26x^{2}。

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

新增 15x 至兩側。

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

合併 24x 和 15x 以取得 39x。

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -26 代入 a，將 39 代入 b，以及將 26 代入 c。

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

對 39 平方。

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

-4 乘上 -26。

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

104 乘上 26。

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

將 1521 加到 2704。

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

取 4225 的平方根。

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

2 乘上 -26。

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-39±65}{-52}。 將 -39 加到 65。

$$x=\frac{26}{-52}$$

透過找出與消去 26，對分式 \frac{26}{-52} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-39±65}{-52}。 從 -39 減去 65。

$$x=-\frac{104}{-52}$$

-104 除以 -52。

$$x=2$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 10，這是 5,2 的最小公倍數。

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+3\right)^{2}。

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

計算 2 乘上 x^{2}+6x+9 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

將 18 與 10 相加可以得到 28。

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(3x-1\right)^{2}。

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

計算 -2 乘上 9x^{2}-6x+1 時使用乘法分配律。

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

合併 2x^{2} 和 -18x^{2} 以取得 -16x^{2}。

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

合併 12x 和 12x 以取得 24x。

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

從 28 減去 2 會得到 26。

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

計算 5x 乘上 2x-3 時使用乘法分配律。

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

從兩邊減去 10x^{2}。

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

合併 -16x^{2} 和 -10x^{2} 以取得 -26x^{2}。

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

新增 15x 至兩側。

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

合併 24x 和 15x 以取得 39x。

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

從兩邊減去 26。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-26x^{2}+39x=-26$$

將兩邊同時除以 -26。

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

除以 -26 可以取消乘以 -26 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

透過找出與消去 13，對分式 \frac{39}{-26} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

-26 除以 -26。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

將 -\frac{3}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{4}。接著，將 -\frac{3}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

將 1 加到 \frac{9}{16}。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

將 \frac{3}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$