解決(x+2)^2/2+x^2-18/3=2x+2 |Microsoft數學求解器

$$\frac { ( x + 2 ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { x ^ { 2 } - 18 } { 3 } = 2 x + 2$$

解 x

$$x = \frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx 2.683281573$$

$$x = -\frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx -2.683281573$$

透過找出平方根的步驟

對方程式兩邊同時乘上 6，這是 2,3 的最小公倍數。

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+2\right)^{2}。

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

計算 3 乘上 x^{2}+4x+4 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

計算 2 乘上 x^{2}-18 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

合併 3x^{2} 和 2x^{2} 以取得 5x^{2}。

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

從 12 減去 36 會得到 -24。

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

從兩邊減去 12x。

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

合併 12x 和 -12x 以取得 0。

$$5x^{2}-24=12$$

新增 24 至兩側。

$$5x^{2}=12+24$$

將 12 與 24 相加可以得到 36。

$$5x^{2}=36$$

將兩邊同時除以 5。

$$x^{2}=\frac{36}{5}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 6，這是 2,3 的最小公倍數。

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+2\right)^{2}。

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

計算 3 乘上 x^{2}+4x+4 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

計算 2 乘上 x^{2}-18 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

合併 3x^{2} 和 2x^{2} 以取得 5x^{2}。

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

從 12 減去 36 會得到 -24。

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

從兩邊減去 12x。

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

合併 12x 和 -12x 以取得 0。

$$5x^{2}-24=12$$

從兩邊減去 12。

$$5x^{2}-24-12=0$$

從 -24 減去 12 會得到 -36。

$$5x^{2}-36=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -36 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -36。

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

取 720 的平方根。

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}。

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}。

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$