解決(m-3)(m+1)/m-1=1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { ( m - 3 ) ( m + 1 ) } { m - 1 } = 1$$

解 m

$$m = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3.561552813$$

$$m=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0.561552813$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 m 不能等於 1，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 m-1。

$$\left(m-3\right)\left(m+1\right)=m-1$$

計算 m-3 乘上 m+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$m^{2}-2m-3=m-1$$

從兩邊減去 m。

$$m^{2}-2m-3-m=-1$$

合併 -2m 和 -m 以取得 -3m。

$$m^{2}-3m-3=-1$$

新增 1 至兩側。

$$m^{2}-3m-3+1=0$$

將 -3 與 1 相加可以得到 -2。

$$m^{2}-3m-2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 -2 代入 c。

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

對 -3 平方。

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 乘上 -2。

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2}$$

將 9 加到 8。

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2}$$

-3 的相反數是 3。

$$m=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 m=\frac{3±\sqrt{17}}{2}。 將 3 加到 \sqrt{17}。

$$m=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 m=\frac{3±\sqrt{17}}{2}。 從 3 減去 \sqrt{17}。

$$m=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$m=\frac{\sqrt{17}+3}{2} m=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

配方法的步驟

變數 m 不能等於 1，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 m-1。

$$\left(m-3\right)\left(m+1\right)=m-1$$

計算 m-3 乘上 m+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$m^{2}-2m-3=m-1$$

從兩邊減去 m。

$$m^{2}-2m-3-m=-1$$

合併 -2m 和 -m 以取得 -3m。

$$m^{2}-3m-3=-1$$

新增 3 至兩側。

$$m^{2}-3m=-1+3$$

將 -1 與 3 相加可以得到 2。

$$m^{2}-3m=2$$

將 -3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{2}。接著，將 -\frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

將 2 加到 \frac{9}{4}。

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

因數分解 m^{2}-3m+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

化簡。

$$m-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。

$$m=\frac{\sqrt{17}+3}{2} m=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$