解決(e^x-e^-x)sinx/x=f |Microsoft數學求解器

$$\frac { ( e ^ { x } - e ^ { - x } ) \sin x } { x } = f$$

解 f

$$f=\frac{\sin(x)\left(e^{2x}-1\right)}{xe^{x}}$$

$$x\neq 0$$

解線性方程式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 x。

$$\left(e^{x}-e^{-x}\right)\sin(x)=fx$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$fx=\left(e^{x}-e^{-x}\right)\sin(x)$$

計算 e^{x}-e^{-x} 乘上 \sin(x) 時使用乘法分配律。

$$fx=e^{x}\sin(x)-e^{-x}\sin(x)$$

方程式為標準式。

$$xf=\sin(x)e^{x}-\frac{\sin(x)}{e^{x}}$$

將兩邊同時除以 x。

$$\frac{xf}{x}=\frac{\sin(x)\left(-\frac{1}{e^{x}}+e^{x}\right)}{x}$$

除以 x 可以取消乘以 x 造成的效果。

$$f=\frac{\sin(x)\left(-\frac{1}{e^{x}}+e^{x}\right)}{x}$$

\sin(x)\left(e^{x}-\frac{1}{e^{x}}\right) 除以 x。

$$f=\frac{\sin(x)\left(e^{2x}-1\right)}{xe^{x}}$$