解決frac{(4-sqrt{5})(4+sqrt{5})}{2sqrt{11}} |Microsoft數學求解器

$$\frac { ( 4 - \sqrt { 5 } ) ( 4 + \sqrt { 5 } ) } { 2 \sqrt { 11 } }$$

評估

$$\frac{\sqrt{11}}{2}\approx 1.658312395$$

解題步驟

請考慮 \left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

計算 4 的 2 乘冪，然後得到 16。

$$\frac{16-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{16-5}{2\sqrt{11}}$$

從 16 減去 5 會得到 11。

$$\frac{11}{2\sqrt{11}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{11}，來有理化 \frac{11}{2\sqrt{11}} 的分母。

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\left(\sqrt{11}\right)^{2}}$$

\sqrt{11} 的平方是 11。

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\times 11}$$

在分子和分母中同時消去 11。

$$\frac{\sqrt{11}}{2}$$