解決(4+3i)(1-2i)/(4-3i)(1+2i) |Microsoft數學求解器

$$\frac { ( 4 + 3 i ) ( 1 - 2 i ) } { ( 4 - 3 i ) ( 1 + 2 i ) }$$

評估

$$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=0.6-0.8i$$

解題步驟

以相乘二項式的方式將複數 4+3i 與 1-2i 相乘。

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

計算 4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right) 的乘法。

$$\frac{4-8i+3i+6}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

合併 4-8i+3i+6 的實數和虛數部分。

$$\frac{4+6+\left(-8+3\right)i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

計算 4+6+\left(-8+3\right)i 的加法。

$$\frac{10-5i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)}$$

以相乘二項式的方式將複數 4-3i 與 1+2i 相乘。

$$\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)}$$

計算 4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right) 的乘法。

$$\frac{10-5i}{4+8i-3i+6}$$

合併 4+8i-3i+6 的實數和虛數部分。

$$\frac{10-5i}{4+6+\left(8-3\right)i}$$

計算 4+6+\left(8-3\right)i 的加法。

$$\frac{10-5i}{10+5i}$$

同時將分子和分母乘以分母的共軛複數，10-5i。

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{\left(10+5i\right)\left(10-5i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{10^{2}-5^{2}i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{125}$$

以相乘二項式的方式將複數 10-5i 與 10-5i 相乘。

$$\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)i^{2}}{125}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)}{125}$$

計算 10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right) 的乘法。

$$\frac{100-50i-50i-25}{125}$$

合併 100-50i-50i-25 的實數和虛數部分。

$$\frac{100-25+\left(-50-50\right)i}{125}$$

計算 100-25+\left(-50-50\right)i 的加法。

$$\frac{75-100i}{125}$$

將 75-100i 除以 125 以得到 \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i。

$$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

實部

$$\frac{3}{5} = 0.6$$

解題步驟

以相乘二項式的方式將複數 4+3i 與 1-2i 相乘。

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)i^{2}}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right)}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

計算 4\times 1+4\times \left(-2i\right)+3i\times 1+3\left(-2\right)\left(-1\right) 的乘法。

$$Re(\frac{4-8i+3i+6}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

合併 4-8i+3i+6 的實數和虛數部分。

$$Re(\frac{4+6+\left(-8+3\right)i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

計算 4+6+\left(-8+3\right)i 的加法。

$$Re(\frac{10-5i}{\left(4-3i\right)\left(1+2i\right)})$$

以相乘二項式的方式將複數 4-3i 與 1+2i 相乘。

$$Re(\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{10-5i}{4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right)})$$

計算 4\times 1+4\times \left(2i\right)-3i-3\times 2\left(-1\right) 的乘法。

$$Re(\frac{10-5i}{4+8i-3i+6})$$

合併 4+8i-3i+6 的實數和虛數部分。

$$Re(\frac{10-5i}{4+6+\left(8-3\right)i})$$

計算 4+6+\left(8-3\right)i 的加法。

$$Re(\frac{10-5i}{10+5i})$$

同時將 \frac{10-5i}{10+5i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 10-5i。

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{\left(10+5i\right)\left(10-5i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{10^{2}-5^{2}i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{\left(10-5i\right)\left(10-5i\right)}{125})$$

以相乘二項式的方式將複數 10-5i 與 10-5i 相乘。

$$Re(\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)i^{2}}{125})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right)}{125})$$

計算 10\times 10+10\times \left(-5i\right)-5i\times 10-5\left(-5\right)\left(-1\right) 的乘法。

$$Re(\frac{100-50i-50i-25}{125})$$

合併 100-50i-50i-25 的實數和虛數部分。

$$Re(\frac{100-25+\left(-50-50\right)i}{125})$$

計算 100-25+\left(-50-50\right)i 的加法。

$$Re(\frac{75-100i}{125})$$

將 75-100i 除以 125 以得到 \frac{3}{5}-\frac{4}{5}i。

$$Re(\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i)$$

\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i 的實數部分為 \frac{3}{5}。

$$\frac{3}{5}$$