解決(33^7)^4/3^3=3^5*x |Microsoft數學求解器

$$\frac { ( 33 ^ { 7 } ) ^ { 4 } } { 3 ^ { 3 } } = 3 ^ { 5 \cdot x }$$

解 x

$$x=\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5\approx 17.222886696$$

使用對數定義的步驟

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。7 乘 4 得到 28。

$$\frac{33^{28}}{3^{3}}=3^{5x}$$

計算 33 的 28 乘冪，然後得到 3299060778251569566188233498374847942355841。

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{3^{3}}=3^{5x}$$

計算 3 的 3 乘冪，然後得到 27。

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{27}=3^{5x}$$

將 3299060778251569566188233498374847942355841 除以 27 以得到 122187436231539613562527166606475849716883。

$$122187436231539613562527166606475849716883=3^{5x}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$3^{5x}=122187436231539613562527166606475849716883$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(3^{5x})=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$5x\log(3)=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

將兩邊同時除以 \log(3)。

$$5x=\frac{\log(122187436231539613562527166606475849716883)}{\log(3)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$5x=\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)$$

將兩邊同時除以 5。

$$x=\frac{\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)}{5}$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$