Solve (3x^2y)^-1x^2z/3y^-1

$$\frac { ( 3 x ^ { 2 } y ) ^ { - 1 } x ^ { 2 } z } { 3 y ^ { - 1 } }$$

評估

$$\frac{z}{9}$$

解題步驟

展開 \left(3x^{2}y\right)^{-1}。

$$\frac{3^{-1}\left(x^{2}\right)^{-1}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}}$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 -1 得到 -2。

$$\frac{3^{-1}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}}$$

計算 3 的 -1 乘冪，然後得到 \frac{1}{3}。

$$\frac{\frac{1}{3}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}}$$

將 x^{-2} 乘上 x^{2} 得到 1。

$$\frac{\frac{1}{3}y^{-1}z}{3y^{-1}}$$

在分子和分母中同時消去 \frac{1}{y}。

$$\frac{\frac{1}{3}z}{3}$$

將 \frac{1}{3}z 除以 3 以得到 \frac{1}{9}z。

$$\frac{1}{9}z$$

對 z 微分

$$\frac{1}{9} \approx 0.111111111$$

使用導數定義的步驟

展開 \left(3x^{2}y\right)^{-1}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{3^{-1}\left(x^{2}\right)^{-1}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}})$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 -1 得到 -2。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{3^{-1}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}})$$

計算 3 的 -1 乘冪，然後得到 \frac{1}{3}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{\frac{1}{3}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}})$$

將 x^{-2} 乘上 x^{2} 得到 1。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{\frac{1}{3}y^{-1}z}{3y^{-1}})$$

在分子和分母中同時消去 \frac{1}{y}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{\frac{1}{3}z}{3})$$

將 \frac{1}{3}z 除以 3 以得到 \frac{1}{9}z。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{1}{9}z)$$

ax^{n} 的導數 nax^{n-1}。

$$\frac{1}{9}z^{1-1}$$

從 1 減去 1。

$$\frac{1}{9}z^{0}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{1}{9}\times 1$$

任一項 t、t\times 1=t 及 1t=t。

$$\frac{1}{9}$$