解決(3k+1)x^2+3k-1/(3k+1)(3k^2+8k-3)+x/9k^2-1=1/3k^2+10k+3 |Microsoft數學求解器

$$\frac { ( 3 k + 1 ) x ^ { 2 } + 3 k - 1 } { ( 3 k + 1 ) ( 3 k ^ { 2 } + 8 k - 3 ) } + \frac { x } { 9 k ^ { 2 } - 1 } = \frac { 1 } { 3 k ^ { 2 } + 10 k + 3 }$$

解 k (復數求解)

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{x+3}{3x+1}\text{, }&x\neq -\frac{1}{3}\text{ and }x\neq 0\text{ and }x\neq -\frac{5}{3}\\k\in \mathrm{C}\setminus -\frac{1}{3},-3,\frac{1}{3}\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

變數 k 不能等於 -3,-\frac{1}{3},\frac{1}{3} 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(3k-1\right)\left(k+3\right)\left(3k+1\right)，這是 \left(3k+1\right)\left(3k^{2}+8k-3\right),9k^{2}-1,3k^{2}+10k+3 的最小公倍數。

$$\left(3k+1\right)x^{2}+3k-1+\left(k+3\right)x=3k-1$$

計算 3k+1 乘上 x^{2} 時使用乘法分配律。

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+\left(k+3\right)x=3k-1$$

計算 k+3 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+kx+3x=3k-1$$

從兩邊減去 3k。

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+kx+3x-3k=-1$$

合併 3k 和 -3k 以取得 0。

$$3kx^{2}+x^{2}-1+kx+3x=-1$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$3kx^{2}-1+kx+3x=-1-x^{2}$$

新增 1 至兩側。

$$3kx^{2}+kx+3x=-1-x^{2}+1$$

將 -1 與 1 相加可以得到 0。

$$3kx^{2}+kx+3x=-x^{2}$$

從兩邊減去 3x。

$$3kx^{2}+kx=-x^{2}-3x$$

合併所有包含 k 的項。

$$\left(3x^{2}+x\right)k=-x^{2}-3x$$

將兩邊同時除以 3x^{2}+x。

$$\frac{\left(3x^{2}+x\right)k}{3x^{2}+x}=-\frac{x\left(x+3\right)}{3x^{2}+x}$$

除以 3x^{2}+x 可以取消乘以 3x^{2}+x 造成的效果。

$$k=-\frac{x\left(x+3\right)}{3x^{2}+x}$$

-x\left(3+x\right) 除以 3x^{2}+x。

$$k=-\frac{x+3}{3x+1}$$

變數 k 不能等於 -\frac{1}{3},-3,\frac{1}{3} 中的任何值。

$$k=-\frac{x+3}{3x+1}\text{, }k\neq -\frac{1}{3}\text{ and }k\neq -3\text{ and }k\neq \frac{1}{3}$$

解 k

$$\left\{\begin{matrix}k=-\frac{x+3}{3x+1}\text{, }&x\neq -\frac{1}{3}\text{ and }x\neq -\frac{5}{3}\text{ and }x\neq 0\\k\in \mathrm{R}\setminus -\frac{1}{3},\frac{1}{3},-3\text{, }&x=0\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

變數 k 不能等於 -3,-\frac{1}{3},\frac{1}{3} 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(3k-1\right)\left(k+3\right)\left(3k+1\right)，這是 \left(3k+1\right)\left(3k^{2}+8k-3\right),9k^{2}-1,3k^{2}+10k+3 的最小公倍數。

$$\left(3k+1\right)x^{2}+3k-1+\left(k+3\right)x=3k-1$$

計算 3k+1 乘上 x^{2} 時使用乘法分配律。

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+\left(k+3\right)x=3k-1$$

計算 k+3 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+kx+3x=3k-1$$

從兩邊減去 3k。

$$3kx^{2}+x^{2}+3k-1+kx+3x-3k=-1$$

合併 3k 和 -3k 以取得 0。

$$3kx^{2}+x^{2}-1+kx+3x=-1$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$3kx^{2}-1+kx+3x=-1-x^{2}$$

新增 1 至兩側。

$$3kx^{2}+kx+3x=-1-x^{2}+1$$

將 -1 與 1 相加可以得到 0。

$$3kx^{2}+kx+3x=-x^{2}$$

從兩邊減去 3x。

$$3kx^{2}+kx=-x^{2}-3x$$

合併所有包含 k 的項。

$$\left(3x^{2}+x\right)k=-x^{2}-3x$$

將兩邊同時除以 3x^{2}+x。

$$\frac{\left(3x^{2}+x\right)k}{3x^{2}+x}=-\frac{x\left(x+3\right)}{3x^{2}+x}$$

除以 3x^{2}+x 可以取消乘以 3x^{2}+x 造成的效果。

$$k=-\frac{x\left(x+3\right)}{3x^{2}+x}$$

-x\left(3+x\right) 除以 3x^{2}+x。

$$k=-\frac{x+3}{3x+1}$$

變數 k 不能等於 -\frac{1}{3},-3,\frac{1}{3} 中的任何值。

$$k=-\frac{x+3}{3x+1}\text{, }k\neq -\frac{1}{3}\text{ and }k\neq -3\text{ and }k\neq \frac{1}{3}$$

解 x (復數求解)

$$x=-\frac{k+3}{3k+1}$$

$$x=0\text{, }k\neq -\frac{1}{3}\text{ and }k\neq -3\text{ and }k\neq \frac{1}{3}$$

解 x

$$x=-\frac{k+3}{3k+1}$$

$$x=0\text{, }k\neq -3\text{ and }|k|\neq \frac{1}{3}$$