解決(2x-1)(2x+1)/3=3x-2/6+x^2/3 |Microsoft數學求解器

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) } { 3 } = \frac { 3 x - 2 } { 6 } + \frac { x ^ { 2 } } { 3 }$$

解 x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

對方程式兩邊同時乘上 6，這是 3,6 的最小公倍數。

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

計算 2 乘上 2x-1 時使用乘法分配律。

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

計算 4x-2 乘上 2x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

從兩邊減去 3x。

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

從兩邊減去 -2。

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

-2 的相反數是 2。

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

將 -2 與 2 相加可以得到 0。

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

合併 8x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 6x^{2}。

$$6x^{2}-3x=0$$

因式分解 x。

$$x\left(6x-3\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 6x-3=0。

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 6，這是 3,6 的最小公倍數。

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

計算 2 乘上 2x-1 時使用乘法分配律。

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

計算 4x-2 乘上 2x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

從兩邊減去 3x。

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

從兩邊減去 -2。

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

-2 的相反數是 2。

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

將 -2 與 2 相加可以得到 0。

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

合併 8x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 6x^{2}。

$$6x^{2}-3x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 6 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 6}$$

取 \left(-3\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 6}$$

-3 的相反數是 3。

$$x=\frac{3±3}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{3±3}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3±3}{12}。 將 3 加到 3。

$$x=\frac{6}{12}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{6}{12} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3±3}{12}。 從 3 減去 3。

$$x=\frac{0}{12}$$

0 除以 12。

$$x=0$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 6，這是 3,6 的最小公倍數。

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

計算 2 乘上 2x-1 時使用乘法分配律。

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

計算 4x-2 乘上 2x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

從兩邊減去 3x。

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$8x^{2}-2-3x-2x^{2}=-2$$

合併 8x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 6x^{2}。

$$6x^{2}-2-3x=-2$$

新增 2 至兩側。

$$6x^{2}-3x=-2+2$$

將 -2 與 2 相加可以得到 0。

$$6x^{2}-3x=0$$

將兩邊同時除以 6。

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=\frac{0}{6}$$

除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{-3}{6} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{6}$$

0 除以 6。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

將 -\frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{4}。接著，將 -\frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

將 \frac{1}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{1}{2} x=0$$