解決(2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2 |Microsoft數學求解器

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

解 x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

使用依分組因數分解的步驟

對方程式兩邊同時乘上 6，這是 3,6 的最小公倍數。

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2x-1\right)^{2}。

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

計算 2 乘上 4x^{2}-4x+1 時使用乘法分配律。

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

計算 x-2 乘上 1-2x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

若要尋找 5x-2x^{2}-2 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

合併 -8x 和 -5x 以取得 -13x。

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

合併 8x^{2} 和 2x^{2} 以取得 10x^{2}。

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

將 2 與 2 相加可以得到 4。

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(1-2x\right)^{2}。

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

計算 6 乘上 1-4x+4x^{2} 時使用乘法分配律。

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

從兩邊減去 6。

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

從 4 減去 6 會得到 -2。

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

新增 24x 至兩側。

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

合併 -13x 和 24x 以取得 11x。

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

從兩邊減去 24x^{2}。

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

合併 10x^{2} 和 -24x^{2} 以取得 -14x^{2}。

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -14x^{2}+ax+bx-2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 28 的所有此類整數組合。

$$1,28 2,14 4,7$$

計算每個組合的總和。

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

該解的總和為 11。

$$a=7 b=4$$

將 -14x^{2}+11x-2 重寫為 \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)。

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

在第一個組因式分解是 -7x，且第二個組是 2。

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-1。

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 2x-1=0 並 -7x+2=0。

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 6，這是 3,6 的最小公倍數。

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2x-1\right)^{2}。

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

計算 2 乘上 4x^{2}-4x+1 時使用乘法分配律。

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

計算 x-2 乘上 1-2x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

若要尋找 5x-2x^{2}-2 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

合併 -8x 和 -5x 以取得 -13x。

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

合併 8x^{2} 和 2x^{2} 以取得 10x^{2}。

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

將 2 與 2 相加可以得到 4。

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(1-2x\right)^{2}。

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

計算 6 乘上 1-4x+4x^{2} 時使用乘法分配律。

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

從兩邊減去 6。

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

從 4 減去 6 會得到 -2。

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

新增 24x 至兩側。

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

合併 -13x 和 24x 以取得 11x。

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

從兩邊減去 24x^{2}。

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

合併 10x^{2} 和 -24x^{2} 以取得 -14x^{2}。

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -14 代入 a，將 11 代入 b，以及將 -2 代入 c。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

對 11 平方。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-4 乘上 -14。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

56 乘上 -2。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

將 121 加到 -112。

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

2 乘上 -14。

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-11±3}{-28}。 將 -11 加到 3。

$$x=-\frac{8}{-28}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-8}{-28} 約分至最低項。

$$x=\frac{2}{7}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-11±3}{-28}。 從 -11 減去 3。

$$x=-\frac{14}{-28}$$

透過找出與消去 14，對分式 \frac{-14}{-28} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 6，這是 3,6 的最小公倍數。

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2x-1\right)^{2}。

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

計算 2 乘上 4x^{2}-4x+1 時使用乘法分配律。

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

計算 x-2 乘上 1-2x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

若要尋找 5x-2x^{2}-2 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

合併 -8x 和 -5x 以取得 -13x。

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

合併 8x^{2} 和 2x^{2} 以取得 10x^{2}。

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

將 2 與 2 相加可以得到 4。

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(1-2x\right)^{2}。

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

計算 6 乘上 1-4x+4x^{2} 時使用乘法分配律。

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

新增 24x 至兩側。

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

合併 -13x 和 24x 以取得 11x。

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

從兩邊減去 24x^{2}。

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

合併 10x^{2} 和 -24x^{2} 以取得 -14x^{2}。

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

從兩邊減去 4。

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

從 6 減去 4 會得到 2。

$$-14x^{2}+11x=2$$

將兩邊同時除以 -14。

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

除以 -14 可以取消乘以 -14 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

11 除以 -14。

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{-14} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

將 -\frac{11}{14} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{11}{28}。接著，將 -\frac{11}{28} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

-\frac{11}{28} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

將 -\frac{1}{7} 與 \frac{121}{784} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

因數分解 x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

化簡。

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

將 \frac{11}{28} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$