解決(2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2 |Microsoft數學求解器

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0.046391753+0.348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0.046391753-0.348653331i$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -4,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)\left(x+4\right)。

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

展開 \left(2x\right)^{2}。

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

計算 10 的 -2 乘冪，然後得到 \frac{1}{100}。

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

將 12 乘上 \frac{1}{100} 得到 \frac{3}{25}。

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

計算 \frac{3}{25} 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

計算 \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} 乘上 x+4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

從兩邊減去 \frac{3}{25}x^{2}。

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

合併 4x^{2} 和 -\frac{3}{25}x^{2} 以取得 \frac{97}{25}x^{2}。

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

從兩邊減去 \frac{9}{25}x。

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

新增 \frac{12}{25} 至兩側。

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 \frac{97}{25} 代入 a，將 -\frac{9}{25} 代入 b，以及將 \frac{12}{25} 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-\frac{9}{25} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-4 乘上 \frac{97}{25}。

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-\frac{388}{25} 乘上 \frac{12}{25} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

將 \frac{81}{625} 與 -\frac{4656}{625} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

取 -\frac{183}{25} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-\frac{9}{25} 的相反數是 \frac{9}{25}。

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

2 乘上 \frac{97}{25}。

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}。 將 \frac{9}{25} 加到 \frac{i\sqrt{183}}{5}。

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

\frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} 除以 \frac{194}{25} 的算法是將 \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} 乘以 \frac{194}{25} 的倒數。

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}。 從 \frac{9}{25} 減去 \frac{i\sqrt{183}}{5}。

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

\frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} 除以 \frac{194}{25} 的算法是將 \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} 乘以 \frac{194}{25} 的倒數。

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -4,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)\left(x+4\right)。

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

展開 \left(2x\right)^{2}。

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

計算 10 的 -2 乘冪，然後得到 \frac{1}{100}。

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

將 12 乘上 \frac{1}{100} 得到 \frac{3}{25}。

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

計算 \frac{3}{25} 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

計算 \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} 乘上 x+4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

從兩邊減去 \frac{3}{25}x^{2}。

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

合併 4x^{2} 和 -\frac{3}{25}x^{2} 以取得 \frac{97}{25}x^{2}。

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

從兩邊減去 \frac{9}{25}x。

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

對方程式的兩邊同時除以 \frac{97}{25}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

除以 \frac{97}{25} 可以取消乘以 \frac{97}{25} 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

-\frac{9}{25} 除以 \frac{97}{25} 的算法是將 -\frac{9}{25} 乘以 \frac{97}{25} 的倒數。

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

-\frac{12}{25} 除以 \frac{97}{25} 的算法是將 -\frac{12}{25} 乘以 \frac{97}{25} 的倒數。

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

將 -\frac{9}{97} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{194}。接著，將 -\frac{9}{194} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

-\frac{9}{194} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

將 -\frac{12}{97} 與 \frac{81}{37636} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

因數分解 x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

化簡。

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

將 \frac{9}{194} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$