解決frac{(2ca^{-5}b^{4})^{-3}(ab)^{-1}}{(3a^3)^2(4b^-9c)^0} |Microsoft數學求解器

$$\frac { ( 2 c a ^ { - 5 } b ^ { 4 } ) ^ { - 3 } ( a b ) ^ { - 1 } } { ( 3 a ^ { 3 } ) ^ { 2 } ( 4 b ^ { - 9 } c ) ^ { 0 } }$$

評估

$$\frac{a^{8}}{72c^{3}b^{13}}$$

解題步驟

展開 \left(2ca^{-5}b^{4}\right)^{-3}。

$$\frac{2^{-3}c^{-3}\left(a^{-5}\right)^{-3}\left(b^{4}\right)^{-3}\left(ab\right)^{-1}}{\left(3a^{3}\right)^{2}\times \left(4b^{-9}c\right)^{0}}$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。-5 乘 -3 得到 15。

$$\frac{2^{-3}c^{-3}a^{15}\left(b^{4}\right)^{-3}\left(ab\right)^{-1}}{\left(3a^{3}\right)^{2}\times \left(4b^{-9}c\right)^{0}}$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。4 乘 -3 得到 -12。

$$\frac{2^{-3}c^{-3}a^{15}b^{-12}\left(ab\right)^{-1}}{\left(3a^{3}\right)^{2}\times \left(4b^{-9}c\right)^{0}}$$

計算 2 的 -3 乘冪，然後得到 \frac{1}{8}。

$$\frac{\frac{1}{8}c^{-3}a^{15}b^{-12}\left(ab\right)^{-1}}{\left(3a^{3}\right)^{2}\times \left(4b^{-9}c\right)^{0}}$$

展開 \left(ab\right)^{-1}。

$$\frac{\frac{1}{8}c^{-3}a^{15}b^{-12}a^{-1}b^{-1}}{\left(3a^{3}\right)^{2}\times \left(4b^{-9}c\right)^{0}}$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。15 加 -1 得到 14。

$$\frac{\frac{1}{8}c^{-3}a^{14}b^{-12}b^{-1}}{\left(3a^{3}\right)^{2}\times \left(4b^{-9}c\right)^{0}}$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。-12 加 -1 得到 -13。

$$\frac{\frac{1}{8}c^{-3}a^{14}b^{-13}}{\left(3a^{3}\right)^{2}\times \left(4b^{-9}c\right)^{0}}$$

展開 \left(3a^{3}\right)^{2}。

$$\frac{\frac{1}{8}c^{-3}a^{14}b^{-13}}{3^{2}\left(a^{3}\right)^{2}\times \left(4b^{-9}c\right)^{0}}$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。3 乘 2 得到 6。

$$\frac{\frac{1}{8}c^{-3}a^{14}b^{-13}}{3^{2}a^{6}\times \left(4b^{-9}c\right)^{0}}$$

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$\frac{\frac{1}{8}c^{-3}a^{14}b^{-13}}{9a^{6}\times \left(4b^{-9}c\right)^{0}}$$

計算 4b^{-9}c 的 0 乘冪，然後得到 1。

$$\frac{\frac{1}{8}c^{-3}a^{14}b^{-13}}{9a^{6}\times 1}$$

將 9 乘上 1 得到 9。

$$\frac{\frac{1}{8}c^{-3}a^{14}b^{-13}}{9a^{6}}$$

在分子和分母中同時消去 a^{6}。

$$\frac{\frac{1}{8}b^{-13}c^{-3}a^{8}}{9}$$

將 \frac{1}{8}b^{-13}c^{-3}a^{8} 除以 9 以得到 \frac{1}{72}b^{-13}c^{-3}a^{8}。

$$\frac{1}{72}b^{-13}c^{-3}a^{8}$$

對 c 微分

$$-\frac{a^{8}}{24c^{4}b^{13}}$$