解決(2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2 |Microsoft數學求解器

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

解 a

$$a\leq 1$$

解題步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。 因為 2 為正值，所以不等式的方向保持不變。

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2a-5\right)^{2}。

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(a-3\right)^{2}。

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

若要尋找 a^{2}-6a+9 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

計算 2 乘上 \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9 時使用乘法分配律。

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

運算式 2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} 為最簡分數。

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

同時消去 2 和 2。

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

合併 4a^{2} 和 -2a^{2} 以取得 2a^{2}。

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

合併 -20a 和 12a 以取得 -8a。

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

從 25 減去 18 會得到 7。

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

將 7 與 1 相加可以得到 8。

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

從兩邊減去 2a^{2}。

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

合併 2a^{2} 和 -2a^{2} 以取得 0。

$$-8a+8\geq 0$$

從兩邊減去 8。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-8a\geq -8$$

將兩邊同時除以 -8。 由於 -8 為負值，因此不等式的方向已變更。

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

將 -8 除以 -8 以得到 1。

$$a\leq 1$$