解決(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)/(1+frac{1{3})(1+frac{1}{5})(1+frac{1}{7})} |Microsoft數學求解器

$$\frac { ( 1 - \frac { 1 } { 3 } ) ( 1 - \frac { 1 } { 5 } ) ( 1 - \frac { 1 } { 7 } ) } { ( 1 + \frac { 1 } { 3 } ) ( 1 + \frac { 1 } { 5 } ) ( 1 + \frac { 1 } { 7 } ) }$$

評估

$$\frac{1}{4}=0.25$$

解題步驟

將 1 轉換成分數 \frac{3}{3}。

$$\frac{\left(\frac{3}{3}-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

因為 \frac{3}{3} 和 \frac{1}{3} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\frac{3-1}{3}\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

從 3 減去 1 會得到 2。

$$\frac{\frac{2}{3}\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

將 1 轉換成分數 \frac{5}{5}。

$$\frac{\frac{2}{3}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

因為 \frac{5}{5} 和 \frac{1}{5} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\frac{2}{3}\times \frac{5-1}{5}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

從 5 減去 1 會得到 4。

$$\frac{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

\frac{2}{3} 乘上 \frac{4}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{\frac{2\times 4}{3\times 5}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

在分數 \frac{2\times 4}{3\times 5} 上完成乘法。

$$\frac{\frac{8}{15}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

將 1 轉換成分數 \frac{7}{7}。

$$\frac{\frac{8}{15}\left(\frac{7}{7}-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

因為 \frac{7}{7} 和 \frac{1}{7} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\frac{8}{15}\times \frac{7-1}{7}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

從 7 減去 1 會得到 6。

$$\frac{\frac{8}{15}\times \frac{6}{7}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

\frac{8}{15} 乘上 \frac{6}{7} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{\frac{8\times 6}{15\times 7}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

在分數 \frac{8\times 6}{15\times 7} 上完成乘法。

$$\frac{\frac{48}{105}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{48}{105} 約分至最低項。

$$\frac{\frac{16}{35}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

將 1 轉換成分數 \frac{3}{3}。

$$\frac{\frac{16}{35}}{\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

因為 \frac{3}{3} 和 \frac{1}{3} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{3+1}{3}\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

將 3 與 1 相加可以得到 4。

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

將 1 轉換成分數 \frac{5}{5}。

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\left(\frac{5}{5}+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

因為 \frac{5}{5} 和 \frac{1}{5} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\times \frac{5+1}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

將 5 與 1 相加可以得到 6。

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\times \frac{6}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

\frac{4}{3} 乘上 \frac{6}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4\times 6}{3\times 5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

在分數 \frac{4\times 6}{3\times 5} 上完成乘法。

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{24}{15}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{24}{15} 約分至最低項。

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

將 1 轉換成分數 \frac{7}{7}。

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\left(\frac{7}{7}+\frac{1}{7}\right)}$$

因為 \frac{7}{7} 和 \frac{1}{7} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\times \frac{7+1}{7}}$$

將 7 與 1 相加可以得到 8。

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\times \frac{8}{7}}$$

\frac{8}{5} 乘上 \frac{8}{7} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8\times 8}{5\times 7}}$$

在分數 \frac{8\times 8}{5\times 7} 上完成乘法。

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{64}{35}}$$

\frac{16}{35} 除以 \frac{64}{35} 的算法是將 \frac{16}{35} 乘以 \frac{64}{35} 的倒數。

$$\frac{16}{35}\times \frac{35}{64}$$

\frac{16}{35} 乘上 \frac{35}{64} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{16\times 35}{35\times 64}$$

在分子和分母中同時消去 35。

$$\frac{16}{64}$$

透過找出與消去 16，對分式 \frac{16}{64} 約分至最低項。

$$\frac{1}{4}$$

因式分解

$$\frac{1}{2 ^ {2}} = 0.25$$