解決frac{(-27)^{3}(32)^{-5}(-8)^{5}(25^{2})^-6}{(-72)^4(-50^3)^4} |Microsoft數學求解器

$$\frac { ( - 27 ) ^ { 3 } ( 32 ) ^ { - 5 } ( - 8 ) ^ { 5 } ( 25 ^ { 2 } ) ^ { - 6 } } { ( - 72 ) ^ { 4 } ( - 50 ^ { 3 } ) ^ { 4 } }$$

評估

$$\frac{3}{61035156250000000000000000000000000000000000}=4.9152 \cdot 10^{-44}$$

解題步驟

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 -6 得到 -12。

$$\frac{\left(-27\right)^{3}\times 32^{-5}\left(-8\right)^{5}\times 25^{-12}}{\left(-72\right)^{4}\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

計算 -27 的 3 乘冪，然後得到 -19683。

$$\frac{-19683\times 32^{-5}\left(-8\right)^{5}\times 25^{-12}}{\left(-72\right)^{4}\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

計算 32 的 -5 乘冪，然後得到 \frac{1}{33554432}。

$$\frac{-19683\times \frac{1}{33554432}\left(-8\right)^{5}\times 25^{-12}}{\left(-72\right)^{4}\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

將 -19683 乘上 \frac{1}{33554432} 得到 -\frac{19683}{33554432}。

$$\frac{-\frac{19683}{33554432}\left(-8\right)^{5}\times 25^{-12}}{\left(-72\right)^{4}\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

計算 -8 的 5 乘冪，然後得到 -32768。

$$\frac{-\frac{19683}{33554432}\left(-32768\right)\times 25^{-12}}{\left(-72\right)^{4}\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

將 -\frac{19683}{33554432} 乘上 -32768 得到 \frac{19683}{1024}。

$$\frac{\frac{19683}{1024}\times 25^{-12}}{\left(-72\right)^{4}\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

計算 25 的 -12 乘冪，然後得到 \frac{1}{59604644775390625}。

$$\frac{\frac{19683}{1024}\times \frac{1}{59604644775390625}}{\left(-72\right)^{4}\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

將 \frac{19683}{1024} 乘上 \frac{1}{59604644775390625} 得到 \frac{19683}{61035156250000000000}。

$$\frac{\frac{19683}{61035156250000000000}}{\left(-72\right)^{4}\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

計算 -72 的 4 乘冪，然後得到 26873856。

$$\frac{\frac{19683}{61035156250000000000}}{26873856\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

計算 50 的 3 乘冪，然後得到 125000。

$$\frac{\frac{19683}{61035156250000000000}}{26873856\left(-125000\right)^{4}}$$

計算 -125000 的 4 乘冪，然後得到 244140625000000000000。

$$\frac{\frac{19683}{61035156250000000000}}{26873856\times 244140625000000000000}$$

將 26873856 乘上 244140625000000000000 得到 6561000000000000000000000000。

$$\frac{\frac{19683}{61035156250000000000}}{6561000000000000000000000000}$$

運算式 \frac{\frac{19683}{61035156250000000000}}{6561000000000000000000000000} 為最簡分數。

$$\frac{19683}{61035156250000000000\times 6561000000000000000000000000}$$

將 61035156250000000000 乘上 6561000000000000000000000000 得到 400451660156250000000000000000000000000000000000。

$$\frac{19683}{400451660156250000000000000000000000000000000000}$$

透過找出與消去 6561，對分式 \frac{19683}{400451660156250000000000000000000000000000000000} 約分至最低項。

$$\frac{3}{61035156250000000000000000000000000000000000}$$

因式分解

$$\frac{3}{2 ^ {34} \cdot 5 ^ {48}} = 4.9152000000000005 \times 10^{-44}$$