解決frac{(sqrt{6}-sqrt{12})*sqrt{3}}{sqrt{6}}+sqrt{6} |Microsoft數學求解器

$$\frac { ( \sqrt { 6 } - \sqrt { 12 } ) \times \sqrt { 3 } } { \sqrt { 6 } } + \sqrt { 6 }$$

評估

$$\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

解題步驟

因數分解 12=2^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{\sqrt{6}}+\sqrt{6}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{6}，來有理化 \frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{\sqrt{6}} 的分母。

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}+\sqrt{6}$$

\sqrt{6} 的平方是 6。

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}+\sqrt{6}$$

因數分解 6=3\times 2。 將產品 \sqrt{3\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3}\sqrt{2} 的乘積。

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{6}+\sqrt{6}$$

將 \sqrt{3} 乘上 \sqrt{3} 得到 3。

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\times 3\sqrt{2}}{6}+\sqrt{6}$$

將 \left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\times 3\sqrt{2} 除以 6 以得到 \left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\times \frac{1}{2}\sqrt{2}。

$$\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\times \frac{1}{2}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

計算 \sqrt{6}-2\sqrt{3} 乘上 \frac{1}{2} 時使用乘法分配律。

$$\left(\sqrt{6}\times \frac{1}{2}-2\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\right)\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

-2 乘上 \frac{1}{2}。

$$\left(\sqrt{6}\times \frac{1}{2}-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

計算 \sqrt{6}\times \frac{1}{2}-\sqrt{3} 乘上 \sqrt{2} 時使用乘法分配律。

$$\sqrt{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

因數分解 6=2\times 3。 將產品 \sqrt{2\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2}\sqrt{3} 的乘積。

$$\sqrt{2}\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

將 \sqrt{2} 乘上 \sqrt{2} 得到 2。

$$2\times \frac{1}{2}\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

同時消去 2 和 2。

$$\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

若要將 \sqrt{3} 和 \sqrt{2} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{6}$$

合併 -\sqrt{6} 和 \sqrt{6} 以取得 0。

$$\sqrt{3}$$