解決(3/4-1/3)2/3/(1-frac{1{6})div5}*3+frac{frac{2}{frac{4}{3}+frac{1}{2}}}{frac{frac{1}{2}-frac{2}{5}}{2}} |Microsoft數學求解器

$$\frac { ( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 3 } ) \frac { 2 } { 3 } } { ( 1 - \frac { 1 } { 6 } ) \div 5 } \times 3 + \frac { \frac { 2 } { \frac { 4 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } } } { \frac { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } } { 2 } }$$

評估

$$\frac{295}{11}\approx 26.818181818$$

解題步驟

4 和 3 的最小公倍數為 12。將 \frac{3}{4} 和 \frac{1}{3} 轉換為分母是 12 的分數。

$$\frac{\left(\frac{9}{12}-\frac{4}{12}\right)\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

因為 \frac{9}{12} 和 \frac{4}{12} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\frac{9-4}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

從 9 減去 4 會得到 5。

$$\frac{\frac{5}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

\frac{5}{12} 乘上 \frac{2}{3} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{\frac{5\times 2}{12\times 3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

在分數 \frac{5\times 2}{12\times 3} 上完成乘法。

$$\frac{\frac{10}{36}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{10}{36} 約分至最低項。

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

將 1 轉換成分數 \frac{6}{6}。

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6}{6}-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

因為 \frac{6}{6} 和 \frac{1}{6} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6-1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

從 6 減去 1 會得到 5。

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{5}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

運算式 \frac{\frac{5}{6}}{5} 為最簡分數。

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{5}{6\times 5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

在分子和分母中同時消去 5。

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1}{6}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

\frac{5}{18} 除以 \frac{1}{6} 的算法是將 \frac{5}{18} 乘以 \frac{1}{6} 的倒數。

$$\frac{5}{18}\times 6\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

運算式 \frac{5}{18}\times 6 為最簡分數。

$$\frac{5\times 6}{18}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

將 5 乘上 6 得到 30。

$$\frac{30}{18}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{30}{18} 約分至最低項。

$$\frac{5}{3}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

同時消去 3 和 3。

$$5+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}} 除以 \frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2} 的算法是將 \frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}} 乘以 \frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2} 的倒數。

$$5+\frac{2\times 2}{\left(\frac{4}{3}+\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

將 2 乘上 2 得到 4。

$$5+\frac{4}{\left(\frac{4}{3}+\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

3 和 2 的最小公倍數為 6。將 \frac{4}{3} 和 \frac{1}{2} 轉換為分母是 6 的分數。

$$5+\frac{4}{\left(\frac{8}{6}+\frac{3}{6}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

因為 \frac{8}{6} 和 \frac{3}{6} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$5+\frac{4}{\frac{8+3}{6}\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

將 8 與 3 相加可以得到 11。

$$5+\frac{4}{\frac{11}{6}\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

2 和 5 的最小公倍數為 10。將 \frac{1}{2} 和 \frac{2}{5} 轉換為分母是 10 的分數。

$$5+\frac{4}{\frac{11}{6}\left(\frac{5}{10}-\frac{4}{10}\right)}$$

因為 \frac{5}{10} 和 \frac{4}{10} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$5+\frac{4}{\frac{11}{6}\times \frac{5-4}{10}}$$

從 5 減去 4 會得到 1。

$$5+\frac{4}{\frac{11}{6}\times \frac{1}{10}}$$

\frac{11}{6} 乘上 \frac{1}{10} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$5+\frac{4}{\frac{11\times 1}{6\times 10}}$$

在分數 \frac{11\times 1}{6\times 10} 上完成乘法。

$$5+\frac{4}{\frac{11}{60}}$$

4 除以 \frac{11}{60} 的算法是將 4 乘以 \frac{11}{60} 的倒數。

$$5+4\times \frac{60}{11}$$

運算式 4\times \frac{60}{11} 為最簡分數。

$$5+\frac{4\times 60}{11}$$

將 4 乘上 60 得到 240。

$$5+\frac{240}{11}$$

將 5 轉換成分數 \frac{55}{11}。

$$\frac{55}{11}+\frac{240}{11}$$

因為 \frac{55}{11} 和 \frac{240}{11} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{55+240}{11}$$

將 55 與 240 相加可以得到 295。

$$\frac{295}{11}$$

因式分解

$$\frac{5 \cdot 59}{11} = 26\frac{9}{11} = 26.818181818181817$$