解決frac{sqrt[4]{27^{12}*243^4}}{sqrt{(-10)^2}}*frac{sqrt[5]{sqrt{5^40}}*sqrt{sqrt[3]{2^18}}}{sqrt[4]{16*81*625}} |Microsoft數學求解器

$$\frac { \sqrt[ 4 ] { 27 ^ { 12 } \cdot 243 ^ { 4 } } } { \sqrt { ( - 10 ) ^ { 2 } } } \times \frac { \sqrt[ 5 ] { \sqrt { 5 ^ { 40 } } } \cdot \sqrt { \sqrt[ 3 ] { 2 ^ { 18 } } } } { \sqrt[ 4 ] { 16 \cdot 81 \cdot 625 } }$$

評估

$$79716150$$

解題步驟

計算 27 的 12 乘冪，然後得到 150094635296999121。

$$\frac{\sqrt[4]{150094635296999121\times 243^{4}}}{\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

計算 243 的 4 乘冪，然後得到 3486784401。

$$\frac{\sqrt[4]{150094635296999121\times 3486784401}}{\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

將 150094635296999121 乘上 3486784401 得到 523347633027360537213511521。

$$\frac{\sqrt[4]{523347633027360537213511521}}{\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

計算 \sqrt[4]{523347633027360537213511521}，並得到 4782969。

$$\frac{4782969}{\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

計算 -10 的 2 乘冪，然後得到 100。

$$\frac{4782969}{\sqrt{100}}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

計算 100 的平方根，並得到 10。

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

計算 5 的 40 乘冪，然後得到 9094947017729282379150390625。

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{9094947017729282379150390625}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

計算 9094947017729282379150390625 的平方根，並得到 95367431640625。

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{\sqrt[5]{95367431640625}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

計算 \sqrt[5]{95367431640625}，並得到 625。

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{625\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

計算 2 的 18 乘冪，然後得到 262144。

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{625\sqrt{\sqrt[3]{262144}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

計算 \sqrt[3]{262144}，並得到 64。

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{625\sqrt{64}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

計算 64 的平方根，並得到 8。

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{625\times 8}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

將 625 乘上 8 得到 5000。

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{5000}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

將 16 乘上 81 得到 1296。

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{5000}{\sqrt[4]{1296\times 625}}$$

將 1296 乘上 625 得到 810000。

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{5000}{\sqrt[4]{810000}}$$

計算 \sqrt[4]{810000}，並得到 30。

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{5000}{30}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{5000}{30} 約分至最低項。

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{500}{3}$$

將 \frac{4782969}{10} 乘上 \frac{500}{3} 得到 79716150。

$$79716150$$

因式分解

$$2\times 3^{13}\times 5^{2}$$